Question

Considerando a Figura: d = R = 6400; g= 10m/s^2 e G= 6,67.10^-11

A) encontre a expressão da massa M para esse cálculo.


B) calcule o valor de M


(Plmdds me ajudem!!!)

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\displaystyle \sf Dados: \begin{cases} \sf d = R = 6400 \:km \times 1000 = 6,4 \cdot 10^6 \:m\\ \sf g = 10\; m/s^2\\ \sf G = 6,67\cdot 10^{-11} \: N \cdot m^2/kg^2\\ \sf M = \:?\: kg \end{cases}$

A)

Aplicando a Segunda Lei de Newton e da Lei da Gravitação de Newton, temos:

$\displaystyle \sf F = m \cdot a \quad (I )$

$\displaystyle \sf F = \dfrac{G \cdot M \cdot m }{r^2} \quad (I I)$

Igualando I e I I, temos:

$\displaystyle \sf F = m \cdot a$

$\displaystyle \sf \dfrac{G \cdot M \cdot \diagup\!\!\!{ m}}{r^2 } = \diagup\!\!\!{m} \cdot a$

$\displaystyle \sf a = \dfrac{ G \cdot M }{r^2}$

Aceleração é a da gravidade g = a:

$\displaystyle \sf g = \dfrac{ G \cdot M }{r^2}$

$\displaystyle \sf G \cdot M = g \cdot r^2$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf M = \dfrac{g \cdot r^2}{G} }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

B)

$\displaystyle \sf M = \dfrac{g \cdot r^2}{G}$

$\displaystyle \sf M = \dfrac{10 \cdot (6,4\cdot 10^{6})^2}{6,67 \cdot 10^{-11}}$

$\displaystyle \sf M = \dfrac{10 \cdot4,096\cdot 10^{13}}{6,67 \cdot 10^{-11}}$

$\displaystyle \sf M = \dfrac{ 4,096\cdot 10^{14}}{6,67 \cdot 10^{-11}}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf M = 6,14 \cdot 10^{24}\: kg }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação: