Question

a equação da reta que passa pelos pontos A(-2,5) e B(1-3) é

a)8x+3y-1=0

b)8x-3y+1=0

c)-8x+3y+1=0

d)8x-3y-1=0

e)8x+3y+1=0​

Answer 1

Resposta:

E

Explicação passo-a-passo:

1° Método: Como os pontos de uma reta estão alinhados, podemos montar uma matriz 3x3 com os pontos dados, mais um par ordenado genérico, sendo que o determinante dessa matriz deve ser zero.

$\begin{vmatrix}</p><p>-2 & 5 & 1\\</p><p>1 & -3 & 1\\</p><p>x & y & 1</p><p>\end{vmatrix} =0\Longrightarrow \\ \\ \Longrightarrow 6+5x+y-( -3x+5-2y) =0\Longrightarrow \\ \Longrightarrow \boxed{\boxed{8x+3y+1=0}}$

2° Método: Vamos encontrar o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos dados:

$m=\frac{\Delta y}{\Delta x} =\frac{5-( -3)}{-2-1} \Longrightarrow m=-\frac{8}{3}$

Usando as coordenadas de um dos pontos dados na equação da reta, lembrando que a equação geral da reta é da forma ax+by+c=0:

$y-y_{0} =m( x-x_{0}) \\ y-( +5) =-\frac{8}{3}( x-( -2)) \\ y-5+\frac{8x}{3} +\frac{16}{3} =0 \\ 3y-15+8x+16=0 \\ \boxed{\boxed{8x+3y+1=0}}$