Question

6- Num teste de pneus da BMW foi possível percorrer com velocidade constante uma trajetória circular com
raio de 55,8m em 17,4s sem derrapar. (a) Qual foi sua velocidade? (b) Qual foi sua aceleração? (c) Admitindo
que a força de arrasto e o atrito dos rolamentos sejam nulos, qual o coeficiente de atrito estático entre os pneus
e o asfalto ?

Answer 1

Olá, @Ghost257

Resolução:

Movimento circular uniforme

                             $\boxed{V=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{2.\pi R}{T}}$

Onde:

V=velocidade ⇒ [m/s]

R=raio da trajetória ⇒ [m]

T=Período ⇒ [s]

Dados:

R=55,8 m

T=17,4 s

π≈3,14

V=?

a) A velocidade tangencial do veículo:

                                 $V=\dfrac{2.\pi .R}{T}\\\\\\V=\dfrac{2_X3,14_X55,8}{17,4}\\\\\\V=\dfrac{350,424}{17,4}\\\\\\\boxed{V\cong20\ m/s}$

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b) Por se tratar de um movimento circular uniforme, a aceleração tangencial é nula e a aceleração centrípeta (responsável por alterar a direção da velocidade) expressa como,

                             $\boxed{\alpha cp=\frac{V^2}{R} }$

Dados:

V=20 m/s

R=55,8 m

αcp=?

                                 $\alpha cp=\dfrac{20^2}{55,8}\\\\\\\alpha cp=\dfrac{400}{55,8}\\\\\\\boxed{\alpha cp\cong 7,2\ m/s^2}$

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c)  O enunciado nos diz para depressar o arrasto gerado pelo ar e o atrito dos rolamentos. Portanto, vamos considerar que a única força que mantém o veículo fazendo a curva é o atrito entre as rodas e o asfalto, que será a força máxima de atrito e terá o mesmo módulo da força centrípeta

                                  $Fcp=Fat\\\\\\\alpha cp.m=N.\mu_e\\\\\\\alpha cp.m=m.g.\mu_e$

Simplificando as massas, fica

                                 $\alpha cp=g.\mu_e\\\\\\\mu_e=\dfrac{\alpha cp}{g}$

Substituindo os dados,

                                  $\mu_e=\dfrac{7,2}{10}\\\\\\\boxed{\mu_e=0,72}$

Bons estudos! =)