Question

As primitivas das funções f(x)= 3x^2 e g(x)= 4x^3- 3x^2+10, são respectivame.​

Answer 1

O cálculo da primitiva de uma função é feito através da integral indefinida. Para f(x):

$\int f( x) dx=\int 3x^{2} dx \\ \int f( x) dx=3\int x^{2} dx \\ \int f( x) dx=\cancel{3} \cdotp \frac{x^{3}}{\cancel{3}}$

Adicionando a constante de integração:

$\boxed{\boxed{\int f( x) dx=x^{3} +C,C\in \mathbb{R}}}$

Para g(x):

$\int g( x) dx=\int 4x^{3} -3x^{2} +10dx \\ \int g( x) dx=\int 4x^{3} dx-\int 3x^{2} dx+\int 10dx \\ \int g( x) dx=4\int x^{3} dx-3\int x^{2} dx+10\int dx \\ \int g( x) dx=\cancel{4} \cdotp \frac{x^{4}}{\cancel{4}} -\cancel{3} \cdotp \frac{x^{3}}{\cancel{3}} +10x \\ \int g( x) dx=x^{4} -x^{3} +10x$

Adicionando a constante de integração:

$\boxed{\boxed{\int g( x) dx=x^{4} -x^{3} +10x+C,C\in \mathbb{R}}}$