Question

Calcule a derivada da função abaixo:

Answer 1

Resposta:

$f'(x)=\frac{56*x*(8x-4)^6-(8x-4)^7}{x^{2} }-150x^{9}$

Explicação passo a passo:

Algumas regras de derivação.

Observação 1 → Derivada de uma constante k

Qualquer que o valor numérico de uma constante :

(k) ' = 0

Observação 2 → Derivada de adição algébrica ( inclui adição e subtração )

( u ± v )' = (u)' ± (v)'  

Observação 3 → Derivada de uma potência

Quando $y=(u^{n})$  então $y'= n*u^{n-1} *u'$

Observação 4 → Derivada de um quociente de funções

$y=\frac{u}{v} ---> y'=\frac{u'*v-u*v'}{v^{2} }$

$[\frac{(8x-4)^7}{x} ]'=\frac{(7(8x-4)^6*8)*x-(8x-4)^7*1}{x^{2} }=\frac{56x*(8x-4)^6-(8x-4)^7}{x^{2} }$

$f'(x)=\frac{56x*(8x-4)^6-(8x-4)^7}{x^{2} }-15*10*x^{10-1} *1-0$

$f'(x)=\frac{56x*(8x-4)^6-(8x-4)^7}{x^{2} }-150x^{9}$

Bons estudos.

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( * ) multiplicação       ( '  )  sinal de derivação