Question

Utilizando as propriedades dos Radicais, encontre o valor da expressão abaixo.


$\sqrt[4]{4} \: . \sqrt{ \sqrt{9} } \\ - - - - - \\ \sqrt{6}$




​

Answer 1

Resposta:

1

Explicação passo a passo:

Operações com radicais

Observação 1 → Multiplicar ou dividir radicais

Só é possível multiplicar ou dividir radicais quando eles tiverem o mesmo índice.

Tendo o mesmo índice , mantém-se o índice e multiplicam-se ou dividem-se os radicados

$\frac{\sqrt[4]{4}*\sqrt{\sqrt{9} } }{\sqrt{6} }$

Vou primeiro colocar todos os elementos que se omitem, mas que vão ser necessários agora

$\frac{\sqrt[4]{4^1} *\sqrt[2]{\sqrt[2]{9} } }{\sqrt[3]{6^1} }$

Cálculos auxiliares :  

Passar de dois radicais para apenas um radical

 $\sqrt[2]{\sqrt[2]{9} } =\sqrt[2*2]{9} =\sqrt[4]{9}$

Passar de $\sqrt[2]{6^1}$   para raiz de índice 4

Multiplica-se o índice por 2

e o expoente do radicando também multiplicado por 2

$\sqrt[2]{6^1} =\sqrt[2*2]{6^{1*2} } =\sqrt[4]{6^{2} }$

Fim de cálculos auxiliares

$\frac{\sqrt[4]{4} *\sqrt[4]{9} }{\sqrt[4]{36} } =\frac{\sqrt[4]{4*9} }{\sqrt[4]{36} }=\frac{\sqrt[4]{36} }{\sqrt[4]{36} } } =1$

Observação 2 → Quando se tem dois valores iguais entre si, sendo ambos

diferentes de zero, sua divisão dá o resultado 1.

Bons estudos.

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( * ) multiplicação