Question

Um triângulo de área igual a 48 cm^2 tem lados medindo x e 3x − 2. Qual a medida desses lados em centímetros?

Answer 1

Resposta:

Os lados são 6 cm e 16 cm

Explicação passo a passo:

Vou considerar que esses lados que você deu sejam a base a a altura do triângulo.

Aplicando no cálculo da área de um triangulo:

A = b . h / 2

A área foi dada e é igual a 48 cm². Os lados são x e 3x-2. Aplicando:

A = b . h / 2

$48 = \frac{x . (3x - 2)}{2} \\48 . 2 = 3x^{2} -2x\\\\96 = 3x^{2} -2x\\\\0 = 3x^{2} -2x -96$

Encontramos uma equação do segundo grau. Resolvendo:

3x² - 2x - 96 = 0

Calculando delta(Δ):

Δ = 4 - 4.3.(-96)

= 4 + 1152

Δ = 1156

X₁ = $\frac{-(-2) + \sqrt{1156}}{2. 3}$

X = $\frac{-(-2) - \sqrt{1156} }{2.3}$

Vamos calcular a raiz de 1156:

SE 30 . 30 = 900, a raiz de 1156 é próxima de 30. Calculando 35.35, encontramos 1.225, o valor passou, então a raiz de 1156 está entre 30 e 35, fazendo de 35 para baixo: Vamos calcular 34 . 34, encontramos 1156, que é o nosso valor. Logo √1156 = 34

X₁ = $\frac{2+34}{6} =\frac{36}{6} = 6$

X₂ = $\frac{2-34}{6} = - \frac{32}{6}$  

Veja o seguinte: Para a equação 3x² - 2x - 96 = 0 existe a solução +6 e -32/6, mas estamos usando ela para encontrar o valor do lado de um triangulo, então vamos apenas usar o valor positivo, ou seja, o + 6. O valor -32/6 é negativo e, embora seja uma das solução da equação, estamos usando a equação para calcular algo que não faz sentido ter valor negativo que é o lado de uma figura.

x = 6 cm

3.6 -2 = 18 - 2 = 16 cm