Uma pessoa de massa igual a 75 kg está sobre uma balança (graduada em newtons) num elevador. (Considere g = 10 m/s²) Determine a indicação da balança quando o elevador:
a) sobe em movimento acelerado com aceleração de 2 m/s²;
b) desce em movimento acelerado com aceleração de m/s²;
c) sobe com velocidade constante;
d) cai em queda livre (os cabos do elevador se rompem).
Respostas
Resposta:
a) 90kg; b) 60kg; c) 75kg; d) 0kg
Explicação:
Do enunciado, temos:
m = 75kg
g = 10m/s² = aG
a) O movimento uniformemente variado é o tipo de movimento em que a velocidade de um determinado corpo varia ao longo do tempo em taxas (aceleração) constante.
Chamamos de movimento acelerado se a velocidade aumenta, e de movimento retardado se a velocidade diminui.
Neste exercício devemos considerar a aceleração da gravidade incrementada da aceleração do elevador.
O registro da balança deve obrigatoriamente seguir a Segunda Lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica), e é calculada entre o produto da massa do corpo e a sua aceleração.
F = m.a
Temos como informação inicial m = 75kg e g = 10m/s².
Como vemos na figura, precisamos compor a aceleração entre a aceleração específica do elevador (aEL) a aceleração da gravidade
Força e aceleração são grandezas vetoriais. Isso quer dizer que tem módulo, direção e sentido.
aEL tem sentido oposto ao da aceleração da gravidade, pois sobe em movimento acelerado, então deve ter SINAL OPOSTO ao da aceleração da gravidade.
aEL = -2m/s²
Precisamos agora encontrar a força F que a pessoa exerce sobre a balança.
Neste exercício, como temos diferentes sentidos de aceleração, precisamos lembrar que a balança irá registrar a diferença da aceleração. É como se a própria gravidade ficasse maior ou menor.
F = m.a = m.(aG - aEL)
F = 75kg . (10 - (–2))m/s²
F = 75kg . 12m/s²
F = 900kg.m/s² = 900N
Encontrada a força F, precisamos recordar que a balança não nos mostra o Peso, mas sim a Massa. (Lembre-se: a balança é graduada em Newtons → aG = g = 10m/s²)
F = m.a
900N = m.10m/s²
m = 900N/10m/s²
m = 90kg
b) Infelizmente o valor da aceleração não foi reportado no enunciado.
Vamos considerar aEL =2m/s².
Caso não seja, por favor substitua na equação.
Como vemos na figura, precisamos compor a aceleração entre a aceleração específica do elevador (aEL) a aceleração da gravidade.
Força e aceleração são grandezas vetoriais. Isso quer dizer que tem módulo, direção e sentido.
aEL tem mesmo sentido ao da aceleração da gravidade, pois desce em movimento acelerado, então deve ter MESMO SINAL que a aceleração da gravidade.
aEL = 2m/s²
Precisamos agora encontrar a força F que a pessoa exerce sobre a balança.
Neste exercício, como temos diferentes sentidos de aceleração, precisamos lembrar que a balança irá registrar a diferença da aceleração. É como se a própria gravidade ficasse maior ou menor.
F = m.a = m.(aG - aEL)
F = 75kg . (10 - 2)m/s²
F = 75kg . 8m/s²
F = 600kg.m/s² = 600N
Encontrada a força F, precisamos recordar que a balança não nos mostra o Peso, mas sim a Massa. (Lembre-se: a balança é graduada em Newtons → a = g = 10m/s²)
F = m.a
600N = m.10m/s²
m = 600N/10m/s²
m = 60kg
c) Tendo movimento uniforme, consideramos então aEL = 0m/s²
F = m.a = m.(aG - aEL)
F = 75kg . (10 - 0)m/s²
F = 75kg . 10m/s²
F = 750kg.m/s² = 750N
Encontrada a força F, precisamos recordar que a balança não nos mostra o Peso, mas sim a Massa. (Lembre-se: a balança é graduada em Newtons → a = g = 10m/s²)
F = m.a
750N = m.10m/s²
m = 750N/10m/s²
m = 75kg
d) Como vemos na figura, precisamos compor a aceleração entre a aceleração específica do elevador (aEL) a aceleração da gravidade.
Força e aceleração são grandezas vetoriais. Isso quer dizer que tem módulo, direção e sentido.
aEL tem mesmo sentido ao da aceleração da gravidade, pois desce em movimento acelerado, então deve ter MESMO SINAL que a aceleração da gravidade.
aEL = 10m/s²
Precisamos agora encontrar a força F que a pessoa exerce sobre a balança.
Neste exercício, como temos diferentes sentidos de aceleração, precisamos lembrar que a balança irá registrar a diferença da aceleração. É como se a própria gravidade ficasse maior ou menor.
F = m.a = m.(aG - aEL)
F = 75kg . (10 - 10)m/s²
F = 75kg . 0m/s²
F = 0kg.m/s² = 0N
Encontrada a força F, precisamos recordar que a balança não nos mostra o Peso, mas sim a Massa. (Lembre-se: a balança é graduada em Newtons → a = g = 10m/s²)
F = m.a
0N = m.10m/s²
m = 0N/10m/s²
m = 0kg
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