Question

O número de divisores positivos ímpares do número 210 é:
A) 1
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8
Qual a melhor maneira para resolver isso?

Answer 1

letra e

Explicação passo-a-passo:

Portanto, o número de divisores naturais ímpares de 210 é dado pelo produto 2×2×2×1=8.

Answer 2

Resposta:

Resposta E) 8

Explicação passo a passo:

Primeiro vamos descobrir o número de divisores de 210.

Para isso devemos fatorar 210; depois utilizar os expoentes na fórmula sublinhada;

210/2

105/3

35/5

7/7

1

Logo; 2¹.3¹.5¹.7¹= 210 (Isso é o que chamamos de "Princípio fundamental da contagem "PFC" ou princípio multiplicativo) . A partir daqui vamos nomear cada expoente como uma letra ex: $2^{x}.3^{y}.5^{z}.7^{k}$.

Agora basta aplicar na fórmula abaixo.

(x+1).(y+1).(z+1).(k+1) = nº de divisores.

substituindo os valores temos;

(1+1).(1+1).(1+1).(1+1) =

2.2.2.2 = 16 , logo, 210 tem 16 divisores;

para calcular os divisores pares, retiramos o 1 da soma do primeiro expoente na fórmula, ficando assim;

(x).(y+1).(z+1).(k+1) = nº de divisores pares (i.i)

1.(1+1).(1+1).(1+1) =

1.2.2.2 = 8 divisores pares.

Para finalizar e encontrar os divisores ímpares basta subtrair os divisores pares do total de divisores;

16 - 8 = 8;

Resposta E) 8 divisores ímpares.