1 - Calcule os valores do seno, cosseno e tangente do ângulo β do triângulo retângulo abaixo:
2 - Sabendo que o valor do seno do ângulo a do triângulo retângulo abaixo é 0,75 e que o valor do seu
cosseno é 0,66, calcule:
a) a medida do lado “X”;
b) a medida do lado “Y”;
c) o valor da tangente do ângulo a.
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Respostas
Resposta:
1 )
Neste triângulo :
hipotenusa = [AC] = 10,2
cateto oposto [AB] ao ângulo β = 4,1
cateto adjacente [BC] ao ângulo β = 9,4
seno β = 4,1 / 10,2 = 0,40196
cosseno β = 9,4 / 10,2 = 0,92156
tangente β = 4,1 / 9,4 = 0,43617
a dois eu não fiz
Explicação passo a passo:
1 - Os valores seno, cosseno e tangente são:
- sen β = 0,41
- cos β = 0,92
- tan β = 0,44
2 - a) A medido do laxo X é: 5,25
b) A medida do lado Y é: 4,62
c) A medida da tangente de a é: 1,14
Triângulo retângulo
O triângulo retângulo é um triângulo que possui um dos seus ângulos internos igual a 90º, onde podemos encontrar a medida de seus catetos através do teorema de Pitagóras.
No triângulo retãngulo, temos as seguintes relações:
- sen β = CO/H
- cos β = CA/H
- tan β = CO/CA
Onde:
- CO = cateto oposto ao ângulo;
- CA = cateto adjacente ao ângulo;
- H = hipotenusa.
1 = Para encontrarmos os valores do seno, cossenos e tangente do ângulo β, temos que utilizar as fórmulas. Temos:
- sen β = 4,1/10,2 = 0,41
- cos β = 9,4/10,2 = 0,92
- tan β = 4,1/9,4 = 0,44
2 - Para encontrarmos as medidas desse triângulo, podemos aplicar o teorema de Pitagóras. Temos:
a) Através da relação trigonométrica, podemos ver que X é o cateto oposto ao ângulo a. Desta forma, temos:
0,75 = CO/7
Co = 7*0,75
CO = 5,25
b) Para encontrarmos a medida do lado Y, iremos utilizar a relação trigonométrica. Temos:
cos β = CA/H
0,66 = CA/7
CA = 7*0,66
CA = 4,62
c) A tangente é calculado como sendo a razão entre o cateto oposto e o adjacente. Temos:
tan a = 5,25/4,62
tan a = 1,14
Aprenda mais sobre o teorema de Pitagóras aqui:
https://brainly.com.br/tarefa/41456366
