Question

Números complexos:
*PERGUNTA*: Qual a regra que se aplica e explica o resultado da equação apresentada na parte de cima da (foto) para resultar em valores positivos e negativos???

Assim como mostra na imagem, tenho tido dúvida de quando precisa ser usado (+-).
Na parte de baixo é explicado o (+-) por ser uma equação do segundo grau com o valor (B=0), porém, na parte de cima é simplesmente uma igualdade de valores, mas o resultado é da mesma forma {1,-1,2i,-2i}.


Muito grato se tiver alguém que saiba explicar a dúvida. Agradeço!

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{x^4 + 3x^2 - 4 = 0}$

$\mathsf{y = x^2}$

$\mathsf{y^2 + 3y - 4 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (3)^2 - 4.1.(-4)}$

$\mathsf{\Delta = 9 + 16}$

$\mathsf{\Delta = 25}$

$\mathsf{y = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-3 \pm \sqrt{25}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{y' = \dfrac{-3 + 5}{2} = \dfrac{2}{2} = 1}\\\\\mathsf{y'' = \dfrac{-3 - 5}{2} = \dfrac{-8}{2} = -4}\end{cases}}$

$\mathsf{x^2 = 1}$

$\mathsf{x = \pm\:\sqrt{1}}$

$\mathsf{x = \pm\:1}$

$\mathsf{(-1)^2 = 1}$

$\mathsf{(1)^2 = 1}$

$\textsf{Acredito que essa seja sua d{\'u}vida. Ambas ra{\'i}zes atendem.}}$

$\mathsf{i^2 = -1}$

$\mathsf{x^2 = -4}$

$\mathsf{x = \pm\:\sqrt{-4}}$

$\mathsf{x = \pm\:\sqrt{4.(-1)}}$

$\mathsf{x = \pm\:\sqrt{4}.\sqrt{-1}}}$

$\mathsf{x = \pm\:2i}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{1;-1;2i;-2i\}}}}$

Answer 2

Resposta:

S= {1, 1,

$+ \sqrt{ - 4} \: \: \: e \: \: - \sqrt{ - 4}$

Explicação passo-a-passo:

x⁴+3x²-4=0

x²=y

(x²)²+3x²-4=0

y²+3y-4=0

a=1, b=3 e c=-4

delta = 3²-4.1.-4

delta =9+16=25

$\sqrt{25} = 5$

y'=(-3+5)/2.1

y'=2/2

y'=1

y"=(-3-5)/2.1

y"=-8/2

y"=-4

x²=1

$x = ( + ou - ) \sqrt{1} = + 1 \: \: e \: \: - 1$

x²=-4

$x = + \sqrt{ - 4} \: \: e \: \: - \sqrt{ - 4}$