Question

Calcule tg β, sabendo que sen β = -3/4 e π < β < 3π/2. *
√3/7
3√7/7
-√3/4
√7/4
-√7/7

Answer 1

Resposta:

$tg(\beta)= \frac{3\sqrt{7} }{7}$

Explicação passo a passo:

1º quadrante

ângulos entre "zero e π/2 "

2º quadrante

ângulos entre " π/2 e π "

3º quadrante

ângulos entre " π e 3π/2 "

4º quadrante

ângulos entre " 3π/2  e  2π "

π < β < 3π/2  ←   É no  terceiro quadrante

No terceiro quadrante seno é negativo e  cosseno também negativo ( 1 )

tangente de um ângulo = ( seno do ângulo : cosseno desse ângulo )

Já sabemos o seno, vamos calcular o cosseno.

Usar  a Lei Fundamental da Trigonometria

sen² (x) + cos² (x) = 1

$(-\frac{3}{4} )^{2} +cos^2(\beta )= 1$

$\frac{9}{16} +cos^2(\beta )= 1$

$cos^2(\beta )= 1-\frac{9}{16}$

$cos^2(\beta )= \frac{16}{16} -\frac{9}{16}$

$cos^2(\beta )= \frac{7}{16}$

$cos(\beta )= \sqrt{(\frac{7}{16}) } =\frac{\sqrt{7} }{\sqrt{16} } =\frac{\sqrt{7} }{4}$     ou    $cos(\beta )=- \sqrt{(\frac{7}{16}) } =-\frac{\sqrt{7} }{\sqrt{16} } =-\frac{\sqrt{7} }{4}$

Por aquilo que vimos em (1) o cosseno também é negativo.

$Fica.....cos(\beta ) = -\frac{\sqrt{7} }{4}$

tg ( β) = ( sen ( β) : cos (β )  )

$tg(\beta ) = -\frac{3}{4} :(-\frac{\sqrt{7} }{4})=-\frac{3}{4} *(-\frac{4}{\sqrt{7} })$

$=\frac{3*4}{4*\sqrt{7} } =\frac{3}{\sqrt{7} }$

Observação →  Racionalizar o denominador de uma fração

O que se pretende é que esse denominador venha um número inteiro.

Neste caso multiplica-se o numerador e o denominador por √7

$\frac{3}{\sqrt{7} }=\frac{3*\sqrt{7} }{\sqrt{7} *\sqrt{7} } =\frac{3\sqrt{7} }{(\sqrt{7} )^{2} }=\frac{3\sqrt{7} }{7}$

Bons estudos.

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( * ) multiplicação     ( :  )  divisão