Question

Algebrópolis, Geometrópolis e

Aritmetrópolis são cidades do país

Matematiquistão, localizadas conforme a

figura. A partir dos dados fornecidos,

determine a distância aproximada de

Geometrópolis a Algebrópolis. Considere

√6 = 2,4


cálculos ​

Answer 1

A distância aproximada de Geometrópolis a Algebrópolis é c) 6 km.

Essa questão é sobre a lei dos senos. Em questões desse tipo, geralmente devemos relacionar as medidas dos lados e os ângulos de um triângulo. A lei dos senos pode ser representada por:

a/sen A = b/sen B = c/sen C

onde A, B e C são os ângulos opostos aos lados a, b e c, respectivamente.

Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180°, o ângulo em Algebrópolis é igual a:

180° = 120° + 15° + α

α = 45°

Seja x a distância entre Geometrópolis a Algebrópolis, utilizando a lei dos senos, temos:

5/sen 45° = x/sen 120°

x·√2/2 = 5·√3/2

x = 5·(√3/2)/(√2/2)

x = 5·(√3/2)·(2/√2)

x = 5·√3/√2

x ≈ 6,12 km

Resposta: C