Question

considere o sistema linear:

ax+y-z=2
2x+by+z=3

sabendo que a solução do sistema linear é a reta zV+W, z∈R, V∈R³ e W = { 5/3, 1/3/,0}, ache a e b e a solução geral do sistema

Answer 1

Resposta:

Os valores de a e b são: a = 1 e b = -1 e solução geral (5/3 , (1+3z)/3 , z).

Explicação passo a passo:

Como z∈R, para z = 0 temos a seguinte solução particular para o sistema (5/3, 1/3, 0) substituindo nas equações do sistema temos:

1ª Equação:

a.(5/3) + 1/3 – 0 = 2   (multiplicando por 3)

5a + 1 = 6

a = 1

2ª Equação:

2.(5/3) + b/3 + 0 = 3   (multiplicando por 3)

10 + b = 9

b = -1

Portanto o sistema é dado por:

$\begin{cases}x+y-z=2\\2x-y+z=3\end{cases}$

Como y = 2 - x + z e y = 2x - 3 + z

2 - x + z = 2x - 3 + z

x = 5/3

y = 2 - 5/3 + z

y = (1+3z)/3

Cuja solução geral é dada por:

(5/3 , (1+3z)/3 , z)