Question

Problema 13. Seja função f:R → R tal que
f(3x + 2) = 6x – 1.
Determine f(x). Calcule f(3) + f(1).

Answer 1

Resposta:

Olha, eu tentei... espero ter te ajudado!!

Explicação passo a passo:

Answer 2

A lei da função f é:

$\Largef(x)=2x-5.$

Assim sendo, tem-se:

$\Largef(3)+f(1)=-2.$

___

Para resolver esta questão, vamos usar o conceito de composição de funções.

Seja

$\Largeg(x)=3x+2.$

Desse modo, isolando x, temos:

$\Large\begin{gathered}3x+2=g(x)\\\\3x=g(x)-2\\\\x=\dfrac{g(x)-2}{3}\end{gathered}$

Como

$\Largef(3x+2)=f(g(x))=6x-1,$

segue que

$\Large\begin{gathered}f(g(x))=6\cdot\left(\dfrac{g(x)-2}{3}\right)-1\\\\f(g(x))=6\cdot\dfrac{\left(g(x)-2\right)}{3}-1\\\\f(g(x)=2\cdot \left(g(x)-2\right)-1\\\\f(g(x))=2\cdot g(x)-4-1\\\\f(g(x))=2\cdot g(x)-5\end{gathered}$

Logo, concluímos que

$\Large\boxed{\boxed{f(x)=2x-5.}}$

Para encontrar os valores de f(3) e de f(1), substitua o 3 e o 1 na lei da função encontrada e realize os cálculos necessários. Veja:

$\Large\begin{gathered}f(3)=2\cdot 3-5\\\\f(3)=6-5\\\\\boxed{f(3)=1}\end{gathered}$

e

$\Large\begin{gathered}f(1)=2\cdot 1-5\\\\f(1)=2-5\\\\\boxed{f(1)=-3}\end{gathered}$

Por fim, para achar o valor de f(3) + f(1), some os valores encontrados, isto é:

$\Large\text{ \begin{gathered}f(3)+f(1)=1+(-3)\\\\\boxed{\boxed{f(3)+f(1)=-2}}\end{gathered} }$

Logo, f(x) = 2x - 5 e f(3) + f(1) = -2.

Dúvidas? Comente.

Espero ter ajudado!

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