Question

resolva as equações do segundo grau incompletas x²-4=0 2x²-4x=0 -3x²-7=0 ​

Answer 1

Resposta:

a ) S = { - 2 ; 2 }      b ) S = { 0 ; 2 }      c ) Impossível em |R

Explicação passo a passo:

As equações do 2º grau podem todas se resolver através da Fórmula de

Bhaskara.

As equações incompletas, têm caminhos mais curtos para chegar às raízes.

a) x² - 4 = 0

Tem duas maneiras para resolver

1ª maneira

x² - 4 = 0

x² = 4

x = + √4     ∨     x = - √4

x = + 2       ∨     x = -  2

2ª maneira

x² - 4 = 0          mas como    4 = 2²

x² - 2² = 0    

Agora o que se tem aqui é um produto notável

" A diferença de dois quadrados "

Observação → Desenvolvimento da diferença de dois quadrados

a² - b² =  ( a + b ) * ( a - b)

Ou seja:

A soma das bases a multiplicar pela diferença das bases

x² - 2² = 0  

( x + 2 ) * ( x - 2 ) = 0

Isto é uma equação produto

x + 2 = 0     ∨     x - 2 = 0

x = - 2         ∨     x = 2

S = { - 2 ; 2 }

b)

2x² - 4x = 0

Colocar em evidência 2x

2x * ( x - 2 ) = 0

É uma equação produto

2x = 0    ∨  x - 2 = 0

x = 0/2   ∨  x = 2

x = 0      ∨    x = 2

S = { 0 ; 2 }

c)

- 3 x² - 7 = 0

- 3 x² = 7        dividir tudo - 3

( - 3x² ) / ( - 3 ) = - 7/3

x² = - 7/3

$x = \sqrt{-\frac{7}{3} }$

É impossível nos números reais resolver raízes quadradas de números

negativos.

Bons estudos.

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( * ) multiplicação      ( / )   divisão         ( ∨ )