Question

Dada a função exponencial f(x) = (k – 4)^x, sabendo que essa função é decrescente, o valor de k está entre: *
1 ponto
A) 1 e 2
B) 2 e 3
C) 3 e 4
D) 4 e 5
E) 5 e 6

Answer 1

Resposta:

d) 4 e 5

Explicação passo a passo:

Dada a forma geral de uma função exponencial:

$f(x)=a^x$ com $a>0$ e $a\neq1$.

Note que para a função exponencial ser decrescente, os valores de $a$ tem que estar no seguinte intervalo:

$0 < a < 1$

Portanto:

$0 < k-4 < 1$

Analisando a dupla desigualdade, teremos:

$k - 4 > 0 \\\\k > 4$

$k - 4 < 1\\\\k < 5$

Disso:

$4 < k < 5$

Answer 2

Resposta:

resposta:     letra D

Explicação passo a passo:

Seja a função:

         $f(x) = (k - 4)^{x}$

Se esta função é decrescente e queremos saber para quais valores de k esta função é decrescente, então devemos assumir que para uma função exponencial ser decrescente a sua base "a" tem que ser maior que 0 e menor que 1, ou seja:

            $0 < a < 1$

        $0 < k - 4 < 1$

     $0 + 4 < k < 1 + 4$

           $4 < k < 5$

Portanto, a resposta é:

           $4 < k < 5$

                ou

  k = ]4, 5[ = {4.000001,   4.2,   4.3,   .. ,  4.8,  4.9,   4.99999}

Portanto, o valores de k que tornam a referida função decrescente são todo os valores entre 4 e 5 sem incluir o 4 e 5.

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