Question

. No primeiro estágio de um jogo, Paulo escreve o número 3 em um triângulo e o número 2 em um quadrado. Em cada estágio seguinte, Paulo escreve no triângulo a soma dos números do estágio anterior e no quadrado a diferença entre o maior e o menor desses números. Qual é o número escrito no triângulo no 56.oestágio? 1

Answer 1

Resposta: O número escrito no triângulo no 56º estágio é 5 ⋅ 2²⁷.

Explicação passo a passo:

a = 3

b = 2

Observe que:

Δ: Soma dos números do estágio anterior.

: Diferença ente o maior e o menor.¹

¹ Observe que Δ é sempre maior que  pois:

3 > 2

a > b

2a > 2b

(2a + 2b) > (2a − 2b)

É pedido o resultado no triângulo do 56º estágio, que é um estágio par, descarte os estágios impares e observe que os resultados nos estágios pares são similares entre si.

Para simplificar fatore os resultados. Despreze a coluna , pois só é pedido o valor na coluna Δ.

Observe que os fatores 2, 4, 8, … podem ser escritos como uma potência base 2.

Determinar a lei de formação que relacione o valor do estágio (E) com o expoente (e) da base 2.

Determine o valor de Δ para o estágio 56. Observe que a+b = 5.

Δ = 5 ⋅ 2²⁷