Question

Duas formiguinhas andam em sentidos

contrários sobre uma circunferência. Enquanto uma delas dá nove voltas na circunferência, a outra dá seis. Em quantos pontos distintos da circunferência elas se cruzam?

A) 6

B) 5

C) 4

D) 3

E) 2​

Answer 1

Resposta:

1) B

2) E

Explicação:

1)As formiguinhas se encontram em cinco pontos distintos.

Uma circunferência completa tem 360 graus, que equivale a 2 duas voltas de 180 °, sabe-se que uma volta é 180° e em radianos terá o valor de π rad.

Temos assim que uma volta equivale a 360 graus

Uma formiga deu 6 voltas: 6*360 = 2.160°

Outra formiga de 9 voltas: 9 * 360 = 3.240°

Vamos denominar o comprimento da circunferência com L

Quando a formiga A dá 9 voltas a outra completa a sexta volta, obtemos assim:

Va / Vb = 9/6 = 2/3

dA / dB = 9/6 = 2/3

Enquanto fA percorre 360º, fA percorre 2/3 de 360º = 240º

S1 = 0 + 360t (1)

S2 = 360 – 240t (2)

No momento do encontro, teremos a posição das formigas iguais ( S1 = S2 )

360t = 360-240t

360t + 240t = 360

600t = 360

t = 360/600 = 3/5

Para saber onde se deu o 1º encontro basta substituir 3/5 na equação (1):

S1 = 360*t

360*3/5

216º

Dessa forma, obtemos que elas se encontrarão a cada 216°

1º Encontro: 216º a partir da origem

2º Encontro: 216º + 216º = 2*216º = 432º  ( 360° + 72°)

3º Encontro: 432º + 216º = 3*216º = 648º ( 360° + 288°

4º Encontro: 648+ 216º = 4*216º = 864º ( 360° + 360° + 144°)

5º Encontro: 864+216º = 5*216º = 1080º ( 360° + 360° + 360° )

6º Encontro: 1080º + 216º = 6*216 = 1296º ( 360° + 360° + 360°  + 216°) a partir desse ponto se encontram em posições iguais.

7º Encontro: : 1296° + 216 = 7 * 216 = 1512° ( 4 voltas  + 72 ° ) a partir desse ponto se encontram em posições iguais.

2)Apenas cordas = 7

Apenas sopro = 2

Apenas percussão = 0

Cordas e sopro = 10

Cordas e percussão = 6

Sopro e percussão = 0

Total 31 = altern. E