Question

No plano cartesiano, o triângulo ABC tem vértices nos pontos A (−1, −3), B (−3, 1) e C (3, −1).


a) Desenhe o triângulo ABC usando o sistema de coordenadas cartesianas

ao lado.


b) Calcule o perímetro do triângulo ABC.


c) O triângulo ABC é escaleno, isósceles ou equilátero? Justifique sua resposta.

Answer 1

Boa tarde

Resolução em anexo

Espero ter ajudado

Answer 2

a) O desenho no sistema de coordenadas cartesianas está na figura anexa.

b) O perímetro do triângulo é de (4√5 + 2√10) u.c.

c) O triângulo é isósceles, uma vez que os segmentos AB e AC são congruentes.

Distância entre pontos no plano cartesiano

Para desenhar o triângulo ABC, precisamos lembrar que a primeira coordenada de cada ponto é encontrada no eixo x e a segunda coordenada no eixo y. O desenho está feito na figura anexa.

A distância entre dois pontos é dada pelo Teorema de Pitágoras, dessa forma:

$d_{AB}= \sqrt{(x_A - x_B)^2+(y_A - y_B)^2}$

Para calcular o perímetro do triângulo precisamos calcular as distâncias de cada segmento de reta a cada dois pontos do triângulo:

$d_{AB}= \sqrt{(-1 - (-3))^2+(-3 - 1)^2}\\d_{AB}= \sqrt{2^2+(-4)^2}\\d_{AB}= \sqrt{4+16}\\d_{AB}= \sqrt{20} = 2\sqrt5$

$d_{BC}= \sqrt{(-3 - 3)^2+(1 - (-1))^2}\\d_{BC}= \sqrt{(-6)^2+2^2}\\d_{BC}= \sqrt{36+4}\\d_{BC}= \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$

$d_{AC}= \sqrt{(-1 - 3)^2+(-3 - (-1))^2}\\d_{AC} = \sqrt{(-4)^2+(-2)^2}\\d_{AC}= \sqrt{16+4}\\d_{AC}= \sqrt{20} = 2\sqrt5$

O perímetro é a soma dessas três distâncias:

P = 2√5 + 2√10 + 2√5 = (4√5 + 2√10) u.c.

Uma vez que esse triângulo tem dois lados congruentes (com a mesma medida), esse triângulo é isósceles.

Veja mais sobre distâncias de dois pontos no plano cartesiano em:

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