Question

Utilizando o método da soma e produto determine as raízes da equação: x²+3x-6=-8
2 e 3
-2 e -3
2 e 1
-2 e -1
6 e 1
URGENTEEEEEEEEEEEEEE

Answer 1

• Resultado > S={-2, -1 }

Vamos organizar a equação:

$\Large \boxed{\begin{array}{c}\\\sf x^{2} +3x-6=-8\\\\\sf x^{2} +3x-6+8\\\\\sf x^{2} +3x+2=0\\\: \end{array}}$

Para encontrar a soma e produto dessa equação do segundo grau, vamos utilizar as seguintes fórmulas:

$\large \boxed{\boxed{ \sf S=\dfrac{-b}{a} }} \: \sf e \: \Large \boxed{\boxed{ \sf P=\dfrac{c}{a}}}$

Substituindo os coeficientes pelos valores:

$\Large \boxed{\boxed{ \sf S=\dfrac{-3}{1} =-3}} \: \sf e \: \Large \boxed{\boxed{ \sf P=\dfrac{2}{1}=2}}$

Pensando em dois números que sua soma dê -3 e o produto 2... Temos -2 e -1 ! Veja que sua soma e multiplicação dão os valores que encontramos:

$\Large\sf -2\cdot(-1)=2\\\Large \sf -2-1=-3$

Resposta:

$\Huge \boxed{\boxed{ \sf S=\{-1,-2\}}}$

$\huge\text{\sf -----------\ \sf\small\LaTeX\ \,\huge-----------}$

Veja mais em:

• https://brainly.com.br/tarefa/24909203

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$\huge\text{\sf -----------\ \sf\small\LaTeX\ \,\huge-----------}$

$\Huge \boxed{ \boxed{ \mathbb{\displaystyle\sum}\sf{uri}\tt{lo}\bf{G\Delta}}}$

Answer 2

Resposta:

resposta:     S = {-2, -1}

Explicação passo a passo:

Seja a equação:

          $x^{2} + 3x - 6 = -8$

Organizando a equação temos:

         $x^{2} + 3x - 6 + 8 = 0$

               $x^{2} + 3x + 2 = 0$

Cujos coeficientes são:  a = 1, b = 3 e c = 2

se a soma "S" e o produto "P" das raízes da referida equação pode ser calculada respectivamente por:

     $S = x' + x'' = -\frac{b}{a} = -\frac{3}{1} = -3$  

     $P = x'.x'' = \frac{c}{a} = \frac{2}{1} = 2$

Então, montando o sistema de equações temos:

1ª         $x' + x'' = -3$

2ª            $x'.x'' = 2$

Isolando x' na 1ª equação temos:

3ª          $x' = -3 - x''$

Substituindo x' na 2ª equação, temos:

         $(-3 - x'').x'' = 2$

           $-x''^{2} - 3x'' = 2$

     $-x''^{2} - 3x'' - 2 = 0$

Calculando o valor de delta, temos:

Δ $= b^{2} - 4.a.c = (-3)^{2} - 4.(-1).(-2) = 9 - 8 = 1$

Aplicando a fórmula de Bhaskara temos:

$x'' = \frac{-b + - \sqrt{delta} }{2.a} = \frac{-(-3) +- \sqrt{1} }{2.(-1)} = \frac{3 +- 1}{-2}$

$x''1= \frac{3 + 1}{-2} = \frac{4}{-2} = -2$

$x''2 = \frac{3 - 1}{-2} = \frac{2}{-2} = - 1$

Para encontra as combinações de números que pode ser raízes da equação original, então substituindo os valores de x'' na 3ª equação temos:

$x'' = -2 => x' = -3 - x'' = -3 - (-2) = -3 + 2 = -1$

$x'' = -1 => x' = -3 - x'' = -3 - (-1) = -3 + 1 = -2$

Então temos duas possíveis combinações possíveis que são:

           1 => x' = -1   e   x'' = -2

           2=> x' = -2   e   x'' = -1

Como o plano cartesiano - por convenção - é orientado da esquerda para a direita e de baixa para cima, então a combinação possível que nos satisfaz é:

             x' = -2    e   x'' = -1

Portanto, a solução é:

                  S = {-2, -1}

Saiba mais sobre soma e produto de raízes de equação do segundo grau, acessando:

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