qual a solução do pvi a seguir?
Sou professor universitário e estou ajudando vários grupos de estudo nos MAPAs e nas Atividades.
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Vale a pena falar com ele!
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Respostas
Temos a seguinte equação:
A primeira coisa que devemos fazer é deixar essa equação na forma padrão, ou seja, o temos da derivada sem coeficientes, portanto:
Tendo feito isso, agora devemos associar essa equação a algum modelo analítico. Certamente você deve perceber que é uma equação linear de primeira ordem, dada por:
Quando temos uma equação deste tipo, devemos usar o fator integrante para resolver, que é dado por:
Pela nossa equação, podemos perceber que o P(x) é igual a -1/x, logo temos que:
Agora vamos multiplicar cada membro por esse fator integrante:
Este primeiro membro é basicamente a derivada da multiplicação do fator integrante por y, então:
Aplicando a integral em ambos os dados, temos que:
A integral da derivada é basicamente o conteúdo:
A Integral do seno é -cos(x), então:
Isolando o y, temos que:
Agora para encontrar a solução particular vamos usar a informação de que y(π) = 0, ou seja, quando x = π, y = 0, então:
Substituindo essa informação:
Espero ter ajudado
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