Um triângulo ABC tem seu vértice A na origem do sistema cartesiano; seu baricentro é o ponto G
$(4 \: e \: \frac{15}{9} )$
, seu circuncentro é o ponto P
$(4 \: e \: \frac{9}{10} )$
. Determine as coordenadas dos vértices B e C, sabendo que a soma das coordenadas do ponto B é uma unidade maior que a soma das coordenadas do ponto C e que seus valores são inteiros.
Coloque o cálculo por favor...

Respostas

respondido por: Anônimo

Resposta:

Explicação passo a passo:

O desenho nao ficou tao bom, mas eh isso. Qualquer duvida, soh perguntar

Anexos:

nicolescabral49: Oii, muito obrigada pela resposta, me ajudou muito... Mas poderia me tirar uma dúvida fazendo favor? O que fizestes no passo 4?

Anônimo: Primeiro usei a propriedade de baricentro. AQ é o segmento de reta que liga o ponto A do triângulo até o ponto Q que pertence ao lado BC. A propriedade diz que a distancia do ponto A até o baricentro é o dobro da distancia do baricentro ate o Q (vale para os outros pontos do triangulo tambem, mas nao precisou), ou seja, 39/9 = 2*(39/18)

Para encontrar o ponto Q só usei o seno e cosseno do angulo alfa.

Anônimo: Depois que encontrei o ponto Q e já tiver o ponto P, no passo 4 eu descobri a reta que passa por PQ. Por que eu fiz isso? Porque eu preciso dela pra descobrir a reta que é perpendicular a ela e que passa por Q (reta r). A propriedade de retas perpendicular é que a multiplicacao dos coeficientes angulares das retas é sempre -1. Entao se a reta PQ tem coeficiente angular 4/5, vamos ter a*(4/5) = -1, encontrando a = -5/4, que é o coeficiente angular da reta (r) perpendicular à reta PQ.

Anônimo: E por eu quis encontrar essa reta? Porque os pontos B e C estão nela. O ponto do circuncentro é o encontro das mediatrizes do triangulo (perpendiculares).

Repare que a reta (r) é -5x/4 + 10. Como eu sei que B e C estão nela, eu sei que o ponto B é (Bx, -5Bx/4 + 10) e C é (Cx, -5Cx/4 + 10)

Anônimo: Mas essa solução nao é unica. Com certeza deve ter outro jeito mais facil pra resolver

nicolescabral49: Ok, muito obrigada...

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