Question

Qual é o conjunto solução da equação biquadrada x^4-7x^2+12=0 pfv ajudem

Answer 1

O conjunto solução dessa equação biquadrada é S = {2, -2, √3, -√3}

• Primeiro temos que transformar essa equação biquadrada em uma equação quadrática:

$\sf x^4-7x^2+12=0$

$\sf y^2-7y+12=0$

• $\hookrightarrow$ Lembre-se: x² = y

• Identificando os coeficientes:

a = y² = 1

b = y = -7

c = 12

• Aplicando a fórmula de Bhaskara:

$\sf y=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$\sf y=\dfrac{-(-7)\pm\sqrt{(-7)^2-4\cdot1\cdot 12}}{2\cdot1}$

$\sf y=\dfrac{7\pm\sqrt{49-48}}{2}$

$\sf y=\dfrac{7\pm\sqrt{1}}{2}$

$\sf y=\dfrac{7+1}{2}$

$\sf y=\dfrac{8}{2}$

$\sf y=4$

$\sf x^2=4$

$\sf x=\pm \sqrt{4}$

$\orange{\sf x=\pm \:2}$

$\sf y=\dfrac{7-1}{2}$

$\sf y=\dfrac{6}{2}$

$\sf y=3$

$\sf x^2=3$

$\purple{\sf x=\pm\sqrt{3}}$

$\purple{\boxed{\orange{\boxed{ \sf S=\{2,-2,\sqrt{3},-\sqrt{3}\}}}}}$

• Portanto, o conjunto solução da equação biquadrada x⁴ - 7x² + 12 = 0 é S = {2, -2, √3, -√3}

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