Question

Em um projeto de visita a escolas do batalhão, estão envolvidos três sargentos e dez soldados. Para uma visita, é formado um grupo com um sargento e três soldados; porém, devido às atividades do quartel, os soldados Araújo e Batista não poderão estar no mesmo grupo. Dessa forma, determine de quantas maneiras distintas pode-se formar esse grupo.

Answer 1

Olá!

Para resolver a questão vamos a obter todas as possíveis maneiras de formar grupos, sabendo que cada grupo é formado com  um (1) sargento e três (3) soldados.

Então no total temos a 3 sargentos e 10 soldados, incluindo a os soldados Araújo e Batista que não podem estar no  mesmo grupo. Assim as posibilidades são:

1- Com 1 dos 3 sargentos e e 3 dos 10 soldados:

$C_{3,1}\;*\;C_{3,10} = \frac{3!}{1!*2!}\;*\; \frac{10!}{3!*7!}\\\\C_{3,1}\;*\;C_{3,10} = 360\; maneiras\; no \; total$

2- Excluindo aos soldados Araújo e Batista:

$C_{3,1}\;*\;C_{8,1} = \frac{3!}{1!*2!}\;*\; \frac{8!}{1!*7!}\\\\C_{3,1}\;*\;C_{3,10} = 24\; maneiras$

Agora fazemos a diferença para excluir das maneiras totais, as possibilidades sem Araújo e Batista:

$P_{t}= 360 - 24\\P_{t}= 336\;maneiras$