Question

Determine uma função quadrática f tal que f(-1) = 4, f(1) = 2 e f(2) = -1

Answer 1

substituindo os valores;

x=-1   a-b +c=4   x=1  a+b+c=2   x=2  4a +2b +c=1 

resolvendo o sistema   temos a=-2/3  b= -1     c= 11/3

Answer 2

A função tem a forma geral
               f(x) = ax^2 + bx + c

f(-1)
             a(-1)^2 + b(-1) + c = 4
                                  a - b + c = 4        (1)
f(1)
             a(1)^2 + b(1) + c = 0
                               a + b + c = 2           (2)
f(2)
             a(2)^2 + b(2) + c = - 1
                             4a + 2b + 1 = - 1       (3)

Resolvendo o sistema  (1) (2) (3)
                 a = 6/9 = 2/3
                 b = - 1
                 c = 33/9 = 11/3
                                           FUNÇÃO
                                                f(x) = (2/3)x^2 - x + 11/3