Question

Em certo experimento, pesquisadores, ao investigar o desenvolvimento de uma cultura de bactérias, constataram que esta população cresce segundo a expressão N(t) = 768.4t+1 , em que N(t) representa o número de bactérias e t indica o tempo observado em horas. Considerando que foi verificada a existência de um nível crítico, que é quando a cultura atinge 98304 bactérias, qual será o tempo necessário para que o número de bactérias alcance esse nível?

Escolha uma:
a. 5 horas
b. 4 horas e 20 minutos
c. 3 horas
d. 6 horas
e. 2 horas e 30 minutos

Answer 1

$Fun\c{c}\~ao:\\\\ N_{(t)}=768 \times 4^{t+1}\\\\\\ Para\ N_{(t)}=98.304:\\\\ 98.304=768 \times 4^{t+1}\\\\ 4^{t+1}=\dfrac{98.304}{768}\\\\ 4^{t+1}=128\\\\ \log_{4}128=t+1\\\\ t+1 = \dfrac{\log 128}{\log 4}\\\\ t+1 \approx \dfrac{4,852030}{1,386294}\\\\ t+1 \approx 3,5\\\\ t \approx 3,5 - 1\\\\ \boxed{t=2,5\ horas\ (\ 2\ horas\ e\ 30\ minutos\ )}$


Espero ter ajudado.
Bons estudos!