Question

alguém me ajuda por favor matemática

Answer 1

Na questao número um, letra a, deve-se ultilizar as relacoes metricas no triangulo retangulo. Sabendo-se que x²=4.9=>x²=36=>x=6.

Na letra b, ainda na número um, é o mesmo processo, porém a variavel esta como parte de um cateto. 6²=12.x=>36=12x=>x=36/12=>x=3
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A questao número 2 eu nao consigo ver a resolucao, ainda que o triangulo e o quadrado sejam dados.
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A questao numero 3 ultiliza-se a lei angular de tales, que diz que a soma dos angulos internos de um triangulo qualquer é 180 graus. Sabendo-se que 3x, 5x e 4x sao os angulos do triangulo, ao soma-los encontramos os 180 graus, entao: 3x+4x+5x=180=>12x=180=>x=15. Os angulos sao de 45, 75 e 60 graus.
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A questao número 4 ultiliza conceitos de trigonometria no triangulo retangulo. Sabendo-se que Seno de um angulo qualquer é definido por cateto oposto ao angulo sobre a hipotenusa do triangulo, é possivel concluir que no triangulo o Seno de 60 graus=12.√3/a. Sabe-se ainda que 60 graus é um angulo notavel equivalente a √3/2. Fazendo a proporcao Sen60=12.√3/a=>√3/2=12√3/a=>a√3=24√3=>a=24. Após achar a é possível fazer o teorema de pitαgoras que diz que a hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos. Logo: a²=b²+(12√3)²=>24²=b²+12².3=>576=b²+144.3=>576=b²+432=>b²=576-432=>b²=144=>b=12.
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Um prazer ajudar!

Answer 2

a)  Pelo cálculo da área, encontramos:

h = ab/2
x = 4.9/2
2x = 36 ⇒ x = 18

b) h = 12.x/2
    6 = 12.x/2
   18 = 12.x
    18/12 = x ⇒ x =3/2 = 1.5
    
c)

AB = diâmetro, AM = corda e ∠ANB = 90°, onde ∠ indica ângulo.
Como AM é lado do Δ equilátero, uma vez que incentro e circuncentro são coincidentes, AB é bissetriz.
Além disso, AB é a diagonal do quadrado, então ∠BNP = ∠ABN = 45°

Como PM é tangente, ∠OMP = 90°. Assim,

∠AMP = ∠AMO + ∠OMP = 30° + 90° = 120°
∠MAN = ∠MAB + ∠BAN = 30° + 45° = 75°
∠ANP = ∠ANB + ∠BNP = 90° + 45° = 135°

Somando os ângulos internos, ∠MAN + ∠ANP + ∠PMA = 360°
Então, 
75° + 35° + α +120° = 360°
α + 330° = 360°
α = 360° - 330°
α = 30°

Segundo item a)

3x + 4x + 5x = 180°
 x(3 + 4 + 5) =180°
            x·12 = 180°
                 x = 180°/12 ⇒ x = 15

3·15 + 4·15 + 5·15 = 45 + 60 + 75 = 180

Segundo item b:

Calculando o sen C, temos:

$senC = \frac{12 \sqrt{3} }{ \alpha }$
$\frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{12 \sqrt{3} }{ \alpha}$
$\alpha \frac{ \sqrt{3}}{2} = 12 \sqrt{3}$
$\alpha = \frac{12 \sqrt{3} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }$
$\alpha = 12 \sqrt{3} . \frac{2}{3}$
$\frac{24 \sqrt{3} \sqrt{3} }{ \sqrt{3} \sqrt{3} } = \frac{24.3}{3} = 24$

Para achar b, vamos por Pitágoras:

$24^{2} = b^{2} + (12 \sqrt{3})^{2}$
$b^{2} = 576 - 432$
$b = \sqrt{576-432}$
$b = \sqrt{144} = 12$