Question

6. Um gás ideal ocupa 5,5 litros de um recipiente, a uma pressão de 3 atm. Se expormos este gás a uma expansão isotérmica e ele passar a ocupar 8 litros, qual será sua nova pressão?

Answer 1

A nova pressão do gás ideal citado será de 2,0625 atm.

Teoria

Em transformações isotérmicas, a temperatura permanece constante, havendo variações apenas nas grandezas de volume e pressão, sendo o motivo pelo qual é chamada de transformação isotérmica.

A  Lei de Boyle-Mariotte postula sobre uma relação matemática entre a pressão e o volume, seu produto resultando em uma constante. Não apenas isso, mas essa lei deu origem à outra equação, que relaciona os estados inicias de volume e pressão com seus estados finais.

$\begin{gathered}\textsf{``A press{\~a}o absoluta e o volume de uma certa quantidade de g{\'a}s confinado}\\\textsf{s{\~a}o inversamente proporcionais se a temperatura permanecer constante} \\\textsf{em um sistema fechado.''} \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \-- \textsf{Boyle Mariotte}\\\end{gathered}$

Cálculo

Em termos matemáticos, a Lei de Boyle-Mariotte postula que o produto da pressão inicial pelo volume inicial é equivalente ao produto da pressão final pelo volume final, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\sf P_{inicial} \cdot V_{inicial} = P_{final} \cdot V_{final}} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$

Onde:

Pinicial = pressão inicial (em atm);  

Vinicial = volume inicial (em L);

Pfinal = pressão final (em atm);

Vfinal = volume final (em L).

Aplicação

Sabe-se, segundo o enunciado:

$\begin{gathered}\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf P_{inicial} = \textsf{3 atm} \\\sf V_{inicial} = \textsf{5,5 L} \\\sf P_{final} = \textsf{? atm} \\\sf V_{final} = \textsf{8 L} \\\end{cases}\end{gathered}$

Substituindo na equação I:

$\sf \textsf{5,5} \cdot \textsf{3} = P_{final} \cdot 8$

Isolando o terceiro termo:

$\sf P_{final} = \dfrac{\textsf{5,5} \cdot \textsf{3}}{8}$

Multiplicando:

$\sf P_{final} = \dfrac{\textsf{16,5}}{8}$

Dividindo:

$\boxed {\sf P_{final} = \textsf{2,0625 atm}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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