Question

Qual é o valor da massa de uma pedra que apresenta, em um dado instante, energia potencial gravitacional igual a 4500 J e se encontra a uma altura de 220,0 m em relação ao solo? Considere o valor da aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 ​

Answer 1

A massa do corpo é de, aproximadamente, 2,045 kg.

Teoria

A energia potencial gravitacional é uma grandeza escalar, pois não precisa de sentido ou direção para existir, medida em joules, que mensura a quantidade de energia atribuída a um corpo de certa massa que se encontre a uma determinada altura em relação ao chão.

Cálculo

Em termos matemáticos, a energia potencial gravitacional é equivalente ao produto da massa pela aceleração da gravidade pela altura em que se encontra o corpo, tal como a equação abaixo:

$\boxed {\sf E_p = m \cdot g \cdot h} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$

Ep = energia potencial gravitacional (em J);

m = massa do corpo (em kg);

g = aceleração da gravidade (em m/s²);

h = altura do corpo (em m).

Aplicação

Sabe-se, segundo o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf E_p = \textsf{4 500 J} \\\sf m = \textsf{? kg} \\\sf g = \textsf{10 m/s}^2 \\\sf h = \textsf{220 m}\end{cases}$

Substituindo na equação I:

$\sf 4500 = \textsf{m} \cdot 10 \cdot \textsf{220}$

Multiplicando:

$\sf 4500 = m \cdot 2200$

Isolando m:

$\sf m = \dfrac{4500}{2200}$

Dividindo:

$\boxed {\sf m = \dfrac{45}{22} \textsf{ kg}} \textsf{ ou } \boxed {\sf m \approx \textsf{2,045 kg}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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