Question

A figura a seguir apresenta um icosaedro regular, que é formado por vinte triângulos equiláteros. Determine a área de um icosaedro regular que possui 5 cm de aresta.Assinale a alternativa que contém a resposta correta.

Escolha uma:
a. 100 Raiz 3cm²
b. 150 Raiz 3cm²
c. 225 Raiz 3cm²
d. 125 Raiz 3cm²
e. 200 raiz 3cm²

Answer 1

lado dos triângulos equiláteros: tem o mesmo valor da aresta do icosaedro, porque são também arestas do triângulo
logo,
área do triângulo equilátero: (l² * √3) / 4
área do triângulo equilátero = (5² * √3) / 4
área do triângulo equilátero = (25√3) / 4

o icosaedro é formado por 20 triângulos equiláteros,
logo,
a área do icosaedro é igual à 20 vezes a área do triângulo equilátero de aresta com mesmo valor que a aresta do icosaedro.
portanto,
área do icosaedro =
20 * (25√3) / 4 =  [simplificando o 20 com o 4] =
5 * 25 * √3 =
125√3 =

resposta letra d