Question

1 .Se sen x = 1/2 e 0 ˂ x ˂ π/2, então o valor de cos⁴x – sen²x será: 

a.5/16
b.2/12
c.–1/4
d.3/4
e. –√3/2​

Answer 1

Resposta:  a)  $\frac{5}{16}$

Resolução:

Deixo em anexo os círculos trigonométricos com os sinais das três funções trigonométricas em cada um dos Quadrantes, para que possas entender melhor a resolução.

Sabemos que:

$\bullet\;\;\sin{x}=\dfrac{1}{2}$

$\bullet\;\;\;0<x<\dfrac{\pi}{2}$

Vamos começar por determinar o valor de  $\cos{x}$:

    $\cos^2x+\sin^2x=1\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\cos^2x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=1\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\cos^2x+\dfrac{1}{4}=1\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\cos^2x=1-\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\cos^2x=\dfrac{4}{4}-\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\cos^2x=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\cos x=\pm\sqrt{\dfrac{3}{4}}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\cos x=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\cos x=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\;\;\;\vee\;\;\;\cos x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\cos x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\;\;\;,\;x\in1^o\;Quadrante$

Assim, temos que:

   $\cos^4x-\sin^2x=$

$=\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^4-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=$

$=\dfrac{9}{16}-\dfrac{1}{4}=$

$=\dfrac{9}{16}-\dfrac{4}{16}=$

$=\dfrac{5}{16}$

Podes ver mais exercícios sobre Trigonometria em:

• https://brainly.com.br/tarefa/45977491
• https://brainly.com.br/tarefa/34690879
• https://brainly.com.br/tarefa/30957437