Alguém pode me ajudar?
*Preciso dos cálculos*
1- CALCULE:
a) SEC 120°
b) COSSEC 60°
c) TG 30°
d) COTG 30°
2) ELABORE UM EXERCÍCIO USANDO A FÓRMULA:
SEN²X + COS²X = 1
Respostas
Resposta:
olà boa tatde tudo bem com vc espero que sim
vamos lá:
calculo letra (a) secante
cos 120 = -1/2
sec = 1/cos
sec120 = 1/(-1/2)
sec120 = -2
calculo letra (b)
calculo cossecante de 60°
De acordo com as Relações Fundamentais da Trigonometria, o Cossecante(Cossec) será o inverso do seno de um ângulo, ou seja:
1 / sen(x)
como por exemplo em:
Cossec 60° =
1 / sen 60° =
1 / (√3/2) =
de acordo com a divisão de frações( conserva-se a primeira e multiplica pelo inverso da segunda).
1 * 2 / √3 =
2 / √3 =
agora racionalizaremos o denominador, pois possui uma raiz.
2 √3 / (√3 * √3) =
2√3 / 3
calculo letra (c)
tag30°= sen30°/cos30° = √3/3
calculo letra (d)
O cosseno do ângulo 30° pode ser encontrado pela tabela de ângulos notáveis, desta forma, temos que cos(30°) = √3/2.
A secante é uma função inversa do cosseno, ou seja, sec(x) = 1/cos(x), sendo assim, temos que:
sec(30°) = 1/cos(30°)
sec(30°) = 1/(√3/2)
sec(30°) = 2/√3
sec(30°) = 2√3/3
A cotangente é uma função inversa da tangente, que pode ser escrita como função de seno e cosseno, ou seja, tg(x) = sen(x)/cos(x), sendo assim:
cotg(x) = 1/tg(x) = cos(x)/sen(x)
cotg(30°) = cos(30°)/sen(30°)
cotg(30°) = (√3/2)/(1/2)
cotg(30°) = √3
vamos là numero (2)
Existem duas relações fundamentais da Trigonometria, por meio das quais é possível encontrar relações entre razões trigonométricas. Elas são chamadas fundamentais porque estão envolvidas na grande maioria dos cálculos básicos da Trigonometria em um nível intermediário. A primeira dessas razões, que é muito parecida com o teorema de Pitágoras, é a seguinte:
sen2x + cos2x = 1
Podemos dizer, portanto, que a soma do quadrado do seno de um arco com o quadrado do cosseno desse mesmo arco sempre será igual a 1.
A demonstração desse teorema, mais conhecida como primeira relação fundamental da Trigonometria, depende de conhecimentos básicos sobre o ciclo trigonométrico, que serão relembrados a seguir.
Ciclo trigonométrico
O ciclo trigonométrico é uma circunferência de raio 1 un, com centro localizado no ponto C = (0, 0) no plano cartesiano. Os eixos x e y desse plano são chamados, respectivamente, de eixo dos cossenos e eixo dos senos.
A razão para isso é simples: qualquer número real marcado no eixo x, no intervalo abrangido pelo ciclo – ou seja, no intervalo entre [– 1, 1] – representa o cosseno de um ângulo qualquer. O mesmo vale para qualquer número marcado no eixo dos senos, nesse mesmo intervalo, entretanto, esse número representará o seno de um ângulo qualquer.
Para verificar isso, basta desenhar um triângulo retângulo qualquer no ciclo, de modo que o ângulo avaliado tenha seu vértice no centro do ciclo e um de seus lados esteja sobre o eixo x, à direita do ponto C, como mostra a imagem a seguir.
Observe que a hipotenusa desse triângulo sempre será um raio do ciclo. Esse raio sempre mede 1, ou seja, o resultado de senα = cateto oposto/1 = cateto oposto.
Então, marcando um ponto qualquer sobre um dos eixos (x ou y) do plano cartesiano, a distância entre esse ponto e o centro C sempre será igual ao comprimento do cateto oposto ou do cateto adjacente de um ângulo α e, por consequência, representa o valor do seno ou do cosseno do ângulo α.
Demonstração da primeira relação fundamental
Grande parte da demonstração da primeira relação fundamental é dada com a explicação sobre o ciclo trigonométrico acima. Na imagem a seguir, observe que o cateto oposto ao ângulo α é o segmento AB e que seu cateto adjacente é o segmento CB. Além disso, note também que a hipotenusa do triângulo ABC é o segmento CA, que mede 1 un.
Assim, utilizando o teorema de Pitágoras, teremos:
AB2 + CB2 = AC2
senα2 + cosα2 = 12
Sabendo que senα2 = sen2α, podemos escrever:
senα2 + cosα2 = 12
sen2α + cos2α = 1
Explicação passo-a-passo:
essas imagens acima refere-se ao numero 2
espero ter ajudado
