Question

Racionalize o denominador de cada fração

Answer 1

Racionalizando teremos o resultado = √2

Para essa resposta, vamos verificar como se racionaliza um denominador que possui um numero irracional.

Racionalizar um denominador significa transformar esse denominador irracional em um valor que seja racional.

√2 é um número irracional, pois não existe um numero inteiro que seja solução para essa raiz.

Vamos então multiplicar denominador e numerador por um valor, de modo a podermos "tirar" essa √2 do denominador.

Lembrando que quando multiplicamos (ou dividimos) numerador e denominador pelo mesmo valor, a fração não se altera.

Quando a sentença é uma diferença (subtração) podemos multiplicar pela mesma sentença, porém com soma:

$\LARGE \text { \frac{2-\sqrt{2} }{\sqrt{2} -1} . \frac{\sqrt{2} +1}{\sqrt{2} + 1} }$

Vamos multiplicar:

$\LARGE \text { \frac{(2\sqrt{2})+2-\sqrt{2} ^2-\sqrt{2} }{\sqrt{2}^2+\sqrt{2} - \sqrt{2}-1^2} }$

Agora podemos "cortar" √² e +√2 com -√2, e depois os que se anulam.

$\LARGE \text { \frac{(2\sqrt{2})+2-2-\sqrt{2} }{2-1} \implies \frac{2\sqrt{2} -\sqrt{2}}{1} \implies \boxed{\sqrt{2} } }$

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