Question

6) Qual é a área de um círculo cuja circunferência tem 40 metros de comprimento?

Answer 1

A área é calculada por πR² ⇒ π6² ⇒ 36π. 3) O comprimento de uma circunferência é calculada por 2πR. Se R = 12, 2π12 ⇒ 24π. 4) Se a área é calculada por πR² e vale 100π, πR² = 100π ⇒ R = 100.

Answer 2

A área do círculo é:

$\Large\text{ \checkmark~\boxed{\boxed{\boxed{\red{\bf{A~=~127,39~m^{2}}}}}} }$

• Como chegar nesse resultado?

Para resolver essa questão de geometria, primeiro vamos encontrar o valor do raio da circunferência pela fórmula do comprimento e em seguida vamos utilizar esse valor na fórmula da área.

• O enunciado afirma que o comprimento vale 40 metros, então substituindo C = 40 m na fórmula do comprimento da circunferência e isolando o raio r:

$\LargeC~=~2~.~\pi~.~r$

$\Large40~=~2~.~\pi~.~r$

$\Larger~=~\dfrac{40}{2~.~\pi}$

$\Large\text{ \bf{r~=~\dfrac{20}{\pi}} }$

• O raio é $\Large{}^{20} / {}_{\pi}$, vamos usar esse valor na fórmula da área do círculo, sendo que A = área:

$\LargeA~=~\pi~.~r^{2}$

$\LargeA~=~\pi~.~\Big(\dfrac{20}{\pi}\Big)^{2}$

$\Large\text{ A~=~\pi~.~\dfrac{20^{2}}{\pi^{2}} }$

$\LargeA~=~\pi~.~\dfrac{20~.~20}{\pi~.~\pi}$

$\LargeA~=~\backslash\!\!\!\pi~.~\dfrac{20~.~20}{\backslash\!\!\!\pi~.~\pi}$

$\LargeA~=~\dfrac{20~.~20}{\pi}$

$\LargeA~=~\dfrac{400}{\pi}$

Considerando $\large\pi$ = 3,14:

$\LargeA~=~\dfrac{400}{3,14}$

$\Large\text{ \boxed{\boxed{\boxed{\red{\bf{A~=~127,39~m^{2}}}}}} }$

Portanto, a área do círculo mede 127 metros quadrados.

                                                     

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