Question

FATEC-SP) No circuito elétrico representado no esquema abaixo, a corrente no resistor de 6 Ω é de 4 A e no de 12 Ω é de 2 A.
Nessas condições, a resistência do resistor R e a tensão U aplicada entre os pontos C e D valem, respectivamente:
a) 6 Ω e 42 V
b) 2 Ω e 36 V
c) 12 Ω e 18 V
d) 8 Ω e 5V
e) 9 Ω e 72 V

Answer 1

A corrente dividida no paralelo se soma e passa pelo resistor de 6Ω, logo, a corrente que passa pelo ramo série (3 + R)Ω é 2A.

A tensão no resistor de 12Ω é a mesma no ramo série (3 + R)Ω, já que este resistor e o ramo estão em paralelo, logo:

$V_{12\Omega}=12\Omega \cdot 2A = 24V\\V_{3\Omega}=3\Omega \cdot 2A = 6V\\V_{R}=24V-6V=18V$

Com isso, podemos calcular a resistência R:

$R= \frac{V_{R}}{I} = \frac{18V}{2A} = 9\Omega$

Podemos achar então a resistência equivalente:

$R_{eq} = 6 + \frac{12 \cdot (3+9)}{12 + (3+9)} +6 = 18\Omega$

E a tensão U da fonte:

$U = R_{eq} \cdot I = 18\Omega \cdot 4A = 72V$

Resposta: Alternativa e).

Answer 2

A resistência do resistor R e a tensão U são, respectivamente 9 Ω e 72 V. Alternativa e.

Explicação:

Inicialmente, podemos observar na figura que há 2 ramos divididos, o de cima com um resistor de 12 Ω e o ramo de baixo com 2 resistores, um de 3 Ω e um resistor R.

Também podemos observar que a corrente no resistor de 12Ω é de 2A, enquanto a corrente de saída é de 4A. Como a corrente de saída é a soma da corrente dos dois ramos, podemos afirmar que a corrente no ramo de baixo é:

2 + i' = 4 --> i' = 4 - 2 --> i' = 2A

Se as correntes são iguais nos dois ramos, significa que as resistências nos dois ramos são iguais. Ou seja:

12 = 3 + R --> R = 12 - 3 --> R = 9Ω

Sendo assim, no ramo de baixo temos uma resistência equivalente de 3Ω + 9Ω = 12Ω

Logo, temos no meio do circuito resistores de 12Ω em paralelo. Podemos substituir esses resistores por um resistor equivalente, que é:

$R_{equivalente}=\frac{12*12}{12+12}=\frac{144}{24}=6$

Logo, a resistência que substitui os ramos em paralelos é 6Ω.

Sendo assim, temos entre C e D, 3 resistores de 6Ω em série. Logo, o circuito entre C e D tem a resistência equivalente de:

R=6Ω+6Ω+6Ω = 18Ω

Sabendo que a corrente que passa por esse trecho é de i = 4A, temos que a tensão U entre C e D é:

U = R*i --> U = 18*4 = 72V

Portanto, R e U valem, respectivamente, 9Ω e 72V. Alternativa e.

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