Question

Nas favelas, devido às péssimas condições sanitárias, as doenças proliferam com muita rapidez. Em exames de fezes, feitos em 41 crianças faveladas, foram constatadas a presença de três tipos de bactéria (A, B e C).Exatamente:23 crianças apresentaram a bactéria A;25 crianças apresentaram a bactéria B;22 crianças apresentaram a bactéria C;11 crianças apresentaram as bactérias A e B;12 crianças apresentaram as bactérias B e C;09 crianças apresentaram as bactérias A e C. Sabendo que cada uma das 41 crianças apresentou pelo menos uma das bactérias, quantas crianças apresentaram as três bactérias?

Answer 1

- 23 crianças apresentaram a bactéria A;

- 25 " " " bactéria B;

- 22 " " " bactéria C;

quer dizer que elas apresentaram pelo menos a bactéria A, B ou C

- 11 crianças apresentaram as bactérias A e B;

- 12 " " " " B e C;

- 9 " " " " A e C;

quer dizer que apresentaram as bactérias citadas

Veja que 23 crianças que apresentaram a bactéria A inclui as que apresentaram a bactéria A e B (11), A e C(9) e somente A(x)

ou seja,

23 = 11 + 9 + x

x = 3

ou seja, 3 crianças apresentaram somente a bactéria A.

mesmo cálculo para B:

25 crianças com bactéria B representa a soma das crianças com A e B(11), B e C(12) e somente B (y):

25 = 11 + 12 + y

y = 2

ou seja, 2 crianças apresentaram somente a bactéria B

mesmo cálculo para C:

22 crianças com bactéria C representa a soma das crianças com B e C(12), A e C(9) e somente C(z)

22 = 12 + 9 + z

x = 1

ou seja, 1 criança apresentou somente a bactéria C

Agora vamos pra outra parte do exercício.

Como ele disse que todas as 41 crianças tinham pelo menos uma bactéria, logo o nosso conjunto é 41

41 crianças é a soma das crianças com somente A (x = 3), com somente B(y = 2), com somente C(z = 1), com A e B (11), com A e C (9), com B e C(12) e as que tem as 3 bactérias (R)

41 = 3 + 2 + 1 + 11 + 9 + 12 + R

R = 3

logo 3 crianças tem as 3 bactérias