Question

O conceito de funções é um dos mais importantes da matemática, aplicável em vários conteúdos dessa área do conhecimento. Porém,
ele vai muito além disso, visto ser essencial para expressar fenômenos físicos, biológicos, sociais, econômicos, etc. Gomes (2018, p. 256) define função da seguinte forma: “Uma função f é uma relação
que associa a cada elemento x de um conjunto D, chamado domínio,
​​​​​​​um único elemento f(x) ou y, de um conjunto C, denominado contradomínio”.

Nesse contexto, no que diz respeito aos três tipos de funções — sobrejetora, injetora e bijetora —, analise as afirmações a seguir assinalando a resposta correta:

I. Considerando a função de A em B, é correto afirmar que certa função é injetora se, e somente se, para cada elemento do conjunto A houver correspondência de um ou mais elementos do conjunto B.

II. Considerando a função de A em B, é correto afirmar que certa função é injetora se, e somente se, para cada elemento do conjunto A houver correspondência com um único elemento do conjunto B.

III. Sejam dois conjuntos A e B, a função de A em B será bijetora se todos os elementos do conjunto A estão associados a um único elemento do conjunto B.

IV. Sejam dois conjuntos A e B, a função de A em B será bijetora se, e somente se, a função for injetora duas vezes.

V. Sejam dois conjuntos A e B, a função de A em B será sobrejetora se, e somente se, não sobrar elementos do conjunto B sem receber correspondência.


A.
I e III.


B.
II, IV e V.


C.
II e IV.


D.
I, III e V.


E.
II e V

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Resposta E devido:

II - A função injetora dois elementos não tem a mesma imagem. Sendo assim, não pode haver nenhum elemento do conjunto A recebe um único elemento do conjunto B

V - será bijetora quando os elementos de A forem flechados uma só vez (o e não houver elementos sobrando em B sem receber correspondente,

Answer 2

Resposta:

E) II e V

Explicação passo a passo:

Considerando a função de A em B:

Função injetora: quando elementos distintos do domínio (A) têm imagens (B) distintas, ou seja, uma função será injetora quando dois elementos não tiverem a mesma imagem; assim, não pode haver nenhum elemento do conjunto B que receba duas flechas.

Função bijetora: quando a função é sobrejetora e injetora ao mesmo tempo, ou seja, será bijetora quando os elementos de B são flechados uma só vez (o que a caracterizaria como injetora) e quando não existem elementos sobrando em B sem receber flechas (o que a caracterizaria como sobrejetora).

Função sobrejetora: quando o conjunto imagem é igual ao contradomínio, ou seja, uma função será sobrejetora quando não sobrar elementos no conjunto B sem receber flechas​​​​​​​.