Question

d) o produto de dois numeros ímpares e sempre impar mim ajudei tou precisando muito mesmo

Answer 1

Um número $n$ é ímpar se ele puder ser escrito como

$n=2k+1\,,\text{ para algum }k\text{ inteiro.}$

$\bullet\;\;$ Consideremos $m$ e $n$ dois números ímpares quaisquer. Então, temos que

existem $k_{1}\,,\;k_{2}$ inteiros, tais que

$m=2k_{1}+1\\ \\ n=2k_{2}+1$


Multiplicando os dois números, temos

$m\cdot n\\ \\ =(2k_{1}+1)\cdot (2k_{2}+1)\\ \\ =4k_{1}k_{2}+2k_{1}+2k_{2}+1\\ \\ =2\cdot (2k_{1}k_{2}+k_{1}+k_{2})+1$


Fazendo $k_{3}=2k_{1}k_{2}+k_{1}+k_{2}\,,$ temos que $k_{3}$ é inteiro, pois a adição e a multiplicação são fechadas em $\mathbb{Z}.$


Portanto, temos que

$m\cdot n=2k_{3}+1~\Rightarrow~m\cdot n\text{ \'{e} \'{i}mpar.}$

$\bullet\;\;$ Conclusão: o produto de dois números ímpares é sempre ímpar.

Answer 2

sim, sempre vai ser impar.