Question

Qual a equação da circunferência que tem centro (1, 2) e raio 3 cm?
(A) x ^ 2 + y ^ 2 - 2x - 4y - 4 = 0
(B) x ^ 2 + y ^ 2 - 2x - y - 4 = 0
(C) x ^ 2 + y ^ 2 - 8x - 2y - 4 = 0
(D) x ^ 2 + y ^ 2 - 4x - 4y - 1 = 0 .
(E) 2x ^ 2 + y ^ 2 - 2x - 4y - 4 = 0

Answer 1

Resposta: (A) x² + y² - 2x - 4y - 4 = 0

Explicação passo a passo:

A equação reduzida de uma circunferência é dada pela seguinte expressão genérica:

(x - xo)² + (y-yo)² = r²

• xo: coordenada x do centro da circunferência
• yo: coordenada y do centro da circunferência
• r: raio da circunferência

Substituindo devidamente as incógnitas pelos dados da questão, obtemos:

(x - 1)² + (y-2)² = 3²

(x - 1)² + (y-2)² = 9

Reescrevendo a equação, temos:

x² - 2x + 1 + y² - 4y + 4 = 9

Rearranjando os termos:

x² - 2x + y² - 4y - 4 = 0

x² + y² - 2x - 4y - 4 = 0

Resposta: (A) x² + y² - 2x - 4y - 4 = 0