Question

Triângulo é um polígono de três lados e três ângulos. Há vários tipos de triângulos e sua classificação depende da disposição dos ângulos podendo ser: isósceles, equilátero, escaleno, retângulo, obtuso, agudo ou equiângulo. Um dos tipos, o triângulo retângulo, está presente em várias construções como telhado, escadas, rampas, etc.
Seja ABC um triângulo retângulo em A, conforme a figura abaixo, tal que a razão entre as medidas dos catetos é 1/2 e a razão entre as medidas da hipotenusa e o menor cateto é √5.

Considerando o triânglo ABC, analise as afirmativas abaixo:

I. O cosseno do maior ângulo agudo do triângulo ABC é igual a √5.
II. A tangente do menor ângulo interno do triângulo ABC é igual a 1/2.
III. No triângulo ABC, é possível que os catetos meçam 2u.c. e 4u.c. e que a hipotenusa meça √20 u.c.

É correto o que podemos afirmar em:
Alternativas
Alternativa 1:
I, apenas.

Alternativa 2:
II, apenas.

Alternativa 3:
I e II apenas.

Alternativa 4:
II e III, apenas.

Alternativa 5:
I, II e III, apenas.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

1 e 2

Answer 2

Resposta:

Sobre o triângulo ABC, as alternativas corretas serão II e III

Explicação passo a passo:

Vamos analisar cada alternativa e dizer o motivo dela estar correta ou não.

I. O cosseno do maior ângulo agudo do triângulo ABC é igual a √5.

O valor do cosseno de qualquer ângulo pode variar de -1 até 1, nunca podendo ser maior que 1 ou menor que -1, $\sqrt{5\\}$ é aproximadamente 2,25, com isso podemos concluir que o valor de um cosseno nunca pode assumir $\sqrt{5}$ como resultado. Ou seja, a  afirmação I é INCORRETA.

II. A tangente do menor ângulo interno do triângulo ABC é igual a  $\frac{1}{2}$.

Para obtermos a medida da tangente em um triângulo retângulo precisamos fazer a seguinte conta:

$tg \alpha = \frac{c.o}{c.a}$ onde c.o representa o comprimento do cateto oposto e c.a representa o comprimento da hipotenusa.

O cateto oposto de um triângulo se refere ao lado oposto ao ângulo de interesse, temos que lembrar que a medida dos lados de um triângulo são proporcionais ao ângulo oposto a eles, ou seja, se estamos analisando o menor ângulo interno, o lado oposto a ele será o menor lado do triângulo.

Como no nosso enunciado, foi dado que a razão entre as medidas dos catetos é $\frac{1}{2}$, essa razão também é correspondente ao valor da tangente desse triângulo, pois faz referência ao resultado da divisão do cateto oposto pelo cateto adjacente.  Ou seja, a  afirmação II é CORRETA.

III. No triângulo ABC, é possível que os catetos meçam 2u.c e 4u.c e que a hipotenusa meça $\sqrt{20}$u.c

Como estabelecido no enunciado da questão, a razão entre as medidas dos catetos deve ser $\frac{1}{2}$, usando 2 e 4 como medidas, obtemos $\frac{2}{4} =\frac{1}{2}$, fazendo a simplificação.

Se a hipotenusa medir $\sqrt{20}$, ao fazermos a divisão da hipotenusa pelo menor cateto (2u.c) deveremos obter $\sqrt{5}$. Vamos analisar esse resultado:

$\frac{\sqrt{20} }{2} =\frac{\sqrt{4.5} }{2} = \frac{2.\sqrt{5} }{2}=\sqrt{5}$. Ou seja, a afirmação III é CORRETA.

Estão corretas as afirmações II e III. A alternativa correta é a alternativa 4: II e III apenas.