Question

Problema: um pai tem o triplo da idade do seu filho e a soma das duas idades é de 124 anos. Calcule a idade de cada um!

Answer 1

Resposta:

Idade do pai = 93 anos

Idade do filho = 31 anos

Explicação passo a passo:

idade do pai = x

idade do filho = y

x = 3y -----------------> x = 3 * 31 = 93

x + y = 124

x = 124 - y

124 - y = 3y

124 = 3y + y

124 = 4y

y = 124/4

y = 31

Answer 2

As idades de pai e filho são 93 e 31, respectivamente.

Para resolver essa situação-problema podemos definir um sistema de equações lineares, tal que:

$\begin{array}{l}\begin{cases}\large \bf f+3f=124\\ \large \bf p= 124-f\end{cases}\normalsize \\\\ \textsf{\textbf{Onde:}}\\\bullet \textsf{ \textbf{\:f}\sf\Rightarrow Idade\:do\:filho }\\\bullet \textsf{ \textbf{\:p}\sf\Rightarrow Idade\:do\:pai } \end{array}$

Método de eliminação de Gauss-Jordan

Consiste em transformar o sistema linear em uma matriz diagonal e através da operação entre as linhas matriciais, chegamos a uma solução imediata ao sistema.

◕ Hora do cálculo

Começamos...

$\begin{array}{l}\Rightarrow \textsf{ \textbf{Simplificando\:o\:sistema} }\\\begin{cases}\bf f+3f=124 \Rightarrow \tt 4f=124 \rightarrow f = \frac{124}{4} \rightarrow \bf f = 31\\\bf p= 124-f \Rightarrow \bf f + p = 124\\\end{cases}\\\\ \rightarrow \textsf{ \textbf{Obtemos} }\\\begin{cases}\bf f = 31\\\bf f + p = 124\\\end{cases}\end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \textsf{ \textbf{Aplicando\:os\:coeficientes\:na\:matriz\:Gauss-Jordan} }\\\quad \small \sf f \quad \small \sf p\\ \left[\begin{array}{cc|c}\bf 1&\bf 0&\bf 31\\\bf 1&\bf 1&\bf 124\end{array}\right]\\\\ \Rightarrow \textsf{ \textbf{Multiplique~a~primeira~linha~por~-1~e~some~ \grave{\bf a} ~segunda} }\\ \left[\begin{array}{cc|c} \bf 1\small \sf \times(-1)&\bf 0\small \sf \times(-1)&\bf 31\small \sf \times(-1)\\ \Downarrow +&\Downarrow +&\Downarrow +\\ \bf 1&\bf 1&\bf 124 \end{array}\right]\\\\ \Rightarrow \textsf{ \textbf{Obtemos~a~matriz} }\\ \left[\begin{array}{cc|c} \bf 1&\bf 0&\bf 31\\ \bf 0&\bf 1&\bf 93 \end{array}\right]\\\\ \Rightarrow \textsf{ \textbf{Converta~novamente~em~sistema} }\\ \begin{cases}\bf f = 31\\\bf p = 93\\\end{cases}\Rightarrow \boxed{\begin{aligned} \! & \bf (f, p) = (31,93)\\ & \sf Par~ordenado~de~soluc_{\!\!,}\tilde{a}o \end{aligned}} \end{array}$

$\begin{array}{l} \large \text{ \Rightarrow \textsf{ \textbf{Prova~de~soluc _{\!\!,}\tilde{\bf a} o} } }\normalsize\\ \begin{cases}\bf f+3f=124\\ \bf p= 124-f\end{cases}\\\\ \Rightarrow \textsf{ \textbf{Substitua~pelo~par~ordenado}~\sf(f, p) = (31, 93) }\\ \begin{cases}\bf 31+3\cdot 31=124\\ \bf 93= 124-31\end{cases}\\\\ \begin{cases}\bf 31+93=124\\ \bf 93= 93\end{cases}\\\\ \begin{cases}\bf 124=124\\ \bf 93= 93\end{cases}\\\\ \large \text{ \textsf{ \textbf{Provado~que~o~par~ordenado}~\sf(f, p) = (31, 93) } }\\ \large \text{ \textsf{ \textbf{soluciona~o~sistema!} } } \end{array}$

Assim, por meio do método de eliminação de Gauss-Jordan, pudemos chegar à solução do problema

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Dúvidas? Estarei a disposição para eventuais esclarecimentos.

$\begin{array}{l}\textsf{\textbf{Bons\:estudos!}}\\\\\sf Sua\:avaliac_{\!\!,}\tilde{a}o\:me\:ajuda\:a\:melhorar~\orange{\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar}\\\textsf{Marque\:como\:a\:melhor\:resposta\:\textbf{se\:for\:qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{\green{Brainly}}\:-\:\blue{\sf Para\:estudantes.\:Por\:estudantes}}\end{array}$