Question

calcular a area do quadrilatero de vertices A(1,3) ; B (5,1) ; C(6,5) ; D(3,7)

Answer 1

solução : o quadrilátero é um polígono de 4 lados se passarmos uma diagonal nesse polígono formaremos dois triângulos o ABD e o CBD
vamos calcular a área do triangulo ABD

1  3  1
5  1  1 = 1 + 35 + 9 - ( 3 + 7 + 15 ) ⇒ 45 - ( 25 ) ⇒ 45 - 25 = 20
3  7  1 
s = I D abd I*1/2
s = I 20I*1/2 = 10

vamos calcular a área do triangulo CBD

6  5  1
5  1  1 = 6 + 35 + 15 - (3 + 42 + 25 )⇒ 56 - ( 70 )⇒ 56 - 70 = - 14 
3  7  1

s = I D cbd I*1/2
s = I - 14 I*1/2
s = 14*1/2 = 7 , pronto só somar as duas áreas dos triângulos que temos a área do quadrilátero:
10 + 7 = 17 essa é área do quadrilátero
 espero ter ajudado
BONS ESTUDOS  

Answer 2

A área do quadrilátero é 17.

Observe que podemos dividir o quadrilátero ABCD em dois triângulos: ABC e ACD.

Sendo assim, a área do quadrilátero ABCD será igual à soma das áreas dos triângulos ABC e ACD.

Para calcular as áreas dos dois triângulos, podemos utilizar vetores.

Área do triângulo ABC

Sendo A = (1,3), B = (5,1) e C = (6,5), temos que os vetores AB e AC são iguais a:

AB = (5,1) - (1,3)

AB = (5 - 1, 1 - 3)

AB = (4,-2)

e

AC = (6,5) - (1,3)

AC = (6 - 1, 5 - 3)

AC = (5,2).

Agora, precisamos calcular o seguinte determinante: $\left[\begin{array}{ccc}4&-2\\5&2\end{array}\right]$.

Dito isso:

det = 4.2 - 5.(-2)

det = 8 + 10

det = 18.

Portanto, a área do triângulo é:

S' = |18|/2

S' = 18/2

S' = 9.

Área do triângulo ACD

Dados os pontos A = (1,3), C = (6,5) e D = (3,7), temos que os vetores AC e AD são iguais a:

AC = (5,2)

e

AD = (3,7) - (1,3)

AD = (3 - 1, 7 - 3)

AD = (2,4).

Calculando o determinante de $\left[\begin{array}{ccc}5&2\\2&4\end{array}\right]$, obtemos:

det = 5.4 - 2.2

det = 20 - 4

det = 16.

Portanto, a área do triângulo é:

S'' = |16|/2

S'' = 16/2

S'' = 8.

Assim, podemos concluir que a área do quadrilátero ABCD é igual a:

S = 9 + 8

S = 17.

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