Question

A receita diária de estacionamento para automóveis é R=
100p – 5p2, em que p é o preço co –

brado por dia
de estacionamento por carro. O preço que deve ser cobrado para se obter uma

receita diária de $375,00 será de quanto

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

$\displaystyle{R(p) = 100p -5p^2}$

é uma função quadrática e queremos saber quando essa função será igual a $375,00 ou também queremos saber que valor $p$ precisa assumir para $R(p) = 375$.

Então:

$100p - 5p^2 =375\\100p -5p^2 -375 = 0$

aqui podemos perceber que todos os números são divisíveis por 5:

$\displaystyle{\frac{100p}{5}- \frac{5p^2}{5} - \frac{375}{5} = 0}$

$20p -p^2 -75 = 0; a = -1; b = 20; c = -75\\\\\Delta = (20)^2 -4(-1)(-75) = 400 +4(-75) = 400 - 300 = 100$

$\displaystyle{ p_1 = \frac{-(20) + \sqrt{100}}{2(-1)} = \frac{-20+10}{-2} =\frac{-10}{-2}=5 }\\\\\\\displaystyle{ p_2 = \frac{-20 - \sqrt{100}}{-2}= \frac{-20-10}{-2} = -15 }$

para $p$ igual a 5, temos $R(p) = 375$. e para $p$ igual a -15, temos $R(p) = 375$.

Como $p$ representa o valor a ser cobrado então a única resposta viável é $p = 5$. Logo o preço a ser cobrado é de $5