Question

Calcule as raízes das seguintes equações biquadrada:

a) x⁴-9x²+2=0 ​

Answer 1

0

Considere: x² = y

4y² - 9y + 2 = 0

Δ = b² - 4ac ⇒ Δ (-9)² - 4.4.2 ⇒ Δ = 81 - 32 ⇒ Δ = 49

y = (-b ± √Δ)/2a ⇒ y = (-(-9) ± √49)/2.4 ⇒ y = (9 ± 7)/8

y' = (9 + 7)/8 ⇒ y' = 16/8 ⇒ y' = 2

y'' = (9 - 7)/8 ⇒ y'' = 2/8 ⇒ y'' = 1/2

Sendo que y = x², então:

Para y = 2

x² = 2 ⇒ x = ± √2

Para y = 1/2

x² = 1/2 ⇒ x = ± √(1/2)

S = { -√2 ; -√(1/2) ; √(1/2) ; √2 }