Question

equação do quarto grau x⁴-8x²+16=0​

Answer 1

Resposta:

S = {- 2 ; 2 }

( tem em anexo o gráfico da função biquadrada; pode ver os zeros

no gráfico )

Explicação passo a passo:

Observação 1 →  Equação biquadrada

É uma equação que tem a seguinte forma geral:

$ax^{4} +bx^{2} +c=0$

Para resolver (encontrarmos as sua raízes) é necessário transformá-las numa equação do segundo grau.

Isto faz-se por substituição de variável.

Genericamente t = x²

( não tem que ser a letra " t " ; pode escolher outra )

A primeira etapa é reconhecer que está na forma geral indicada lá atrás.

Depois olhar para  $x^{4}$  e ver que este termo pode ser representado por

$(x^{2}) ^{2}$  daí o nome de bi- quadrada.

$x^{4}-8x^2+16=0$

$(x^{2})^2-8x^2+16=0$

$t^{2}-8t+16=0$

$t^{2}-8t+4^2=0$

$t^{2}-2*t*4+4^2=0$

Isto é um quadrado de uma diferença

$(t-4)^2=0$

$(t-4)*( t-4 )=0$

Isto é uma equação produto

t - 4 = 0   ∨    t - 4 = 0

t = 4   uma raiz dupla

Observação 2 → Quadrado de uma diferença

É do tipo ( a - b )². Seu desenvolvimento faz-se da seguinte maneira:

O quadrado do primeiro termo

menos

o dobro do produto do primeiro pelo segundo termo

mais

o quadrado do segundo termo

Mas estamos a resolver uma equação em x.

Temos que voltar à incógnita original t = x²

x² = 4

x = + √4     ∨   x = - √4

x = + 2     ∨   x = - 2

S = {- 2 ; 2 }

Bons estudos.

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( ∨ )  ou    ( * ) multiplicação

Answer 2

Resposta:

S ={-2, 2}

Explicação passo a passo:

Δ = (-8)² - 4.1.16

Δ = 64 - 64

Δ = 0

$x^2=\frac{-(-8)\pm0}{2.1} \\\\x^2=\frac{8}{2}\\\\x=-2~~ou~~x=2$