9. Sabendo que os retângulos têm medidas de áreas iguais, determine a medida do
perímetro de cada um deles:
a) 25 cm e 31 cm;
b) 26 cm e 30 cm;
c) 10 cm e 14 cm;
d) 5 cm e 10 cm
Respostas
Resposta: 26 cm e 30cm
Resposta:
Olá bom dia!
A área de um retângulo é o produto das duas dimensões.
No primeiro retângulo a área A1 é:
A1 = 2x * (5x - 1)
No segundo retângulo, a área A2 é:
A2 = (3x + 5) * (x + 1)
Como as área são iguais, ou seja A1 = A2, então:
2x * (5x-1) = (3x + 6) * (x + 1)
10x² - 2x = 3x² + 3x + 6x + 6
10x² - 3x² - 2x - 9x - 6 = 0
7x² - 11x - 6 = 0
Precisamos determinar x para saber a medida (em cm) de cada lado de cada um dos triângulos para depois calcularmos o perímetro. Então, por Bháskara:
7x² - 11x - 6 = 0
a = 7 ; b = -11 ; c = -6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-11)² - 4(7)(-6)
Δ = 121 + 168
Δ = 289
√Δ = ± √28 = ± 17
x = (-b ±√Δ)/2a
x = 11 ± 17 / 2(7)
Como não existe medidas de comprimento menores que zero, descartamos a solução negativa.
x = 28/14
x = 2
Como x = 2, as medidas dos lados de cada um dos retângulos pode ser obtida.
Retângulo 1:
5x - 1 = 10 - 1 = 9 cm
2x = 2*2 = 4 cm
Retângulo 2:
3x + 6 = 6 + 6 = 12 cm
x + 1 = 2 + 1 = 3 cm
O perímetro de um retângulo é a soma do dobro dos comprimentos dado pela expressão:
P = 2 * L + 2 * C
Calculando os perímetros dos retângulos, substituindo 2 no lugar de x:
P1 = 2 * 9 + 2 * 4 = 18 + 8 = 26 cm
P2 = 2 * 12 + 2 * 3 = 24 + 6 = 30 cm
Alternativa B