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Resposta:
A expressão dada por \frac{3^{4}.2^{3} }{3^{7}.2^{2} }37.2234.23 tem seu resultado dado por \frac{3^{3} }{2}233 .
Para resolver essa questão inicialmente é necessário entender sobre as propriedades das operações com potenciação, uma das propriedades é que um número elevado a -1, será sempre igual ao inverso desse número em relação ao seu numerados e denominador.
Outras propriedade da matemática é que divisão de monômios pode haver o chamado cancelamento de termos, e como trata-se de potenciais as divisões de potencias de mesma base resultam na subtração dos expoentes, dessa forma:
\frac{3^{4}.2^{3} }{3^{7}.2^{2} }37.2234.23 = \frac{2}{3^{3} }^{-1}332−1
\frac{2}{3^{3} }^{-1}332−1 = \frac{3^{3} }{2}233
Dessa forma portanto aplicando as propriedades de multiplicação e divisão das potenciais é possível chegar ao resultado desejado.
Espero ter ajudado, bons estudos e forte abraço!