Question

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Answer 1

Resposta:

22

Explicação passo a passo:

Os triângulos $\triangle ABC$ e $\triangle CDE$ são semelhantes pelo caso $AA$ (Ângulo - Ângulo), pois:

• $\hat{B}=\hat{E}$ (dado);
• $\hat{C} = \hat{C}$ (opostos pelo vértice);
• $\hat{A} = \hat{D}$ (dado).

Disso, os lados correspondentes são:

• $\overline{AB} \sim \overline{DE}$;
• $\overline{AC} \sim \overline{CD}$;
• $\overline{BC} \sim \overline{CE}$.

Verificando a razão de semelhança $k$ entre esses dois triângulos ($\triangle CDE$ e $\triangle ABC$), teremos:

$k=\frac{\overline{DE}}{\overline{AB}}\\\\k=\frac{6}{9}\\\\k=\frac{2}{3}$

Logo, qualquer razão entre os lados correspondentes em $\triangle CDE$ e $\triangle ABC$ será $\frac{2}{3}$.

Realizando os cálculos:

$\frac{2}{3} = \frac{\overline{CD}}{\overline{AC}}\\\\\frac{2}{3} = \frac{8}{x}\\\\2x=24\\\\x=12$

$\frac{2}{3} = \frac{\overline{CE}}{\overline{BC}}\\\\\frac{2}{3} = \frac{y}{15}\\\\3y=30\\\\y=10$

Portanto:

$x+y=12+10=22$