Question

A quantidade de faces de um prisma é a metade da quantidade de arestas. Se esse sólido tem 10 vértices, calcule a quantidade de arestas.​

Answer 1

Resolução

$\text{Relação\ de\ Euler:} \\ \\ \boxed{V+F=A+2} \\ \\ \text{Do\ enunciado} \Longrightarrow \boxed{\begin{matrix}V=10\\F=\frac{A}{2}\end{matrix}} \\ \\ \text{Substituindo:} \\ \\ 10+\frac{A}{2} =A+2 \\ \Leftrightarrow 8+\frac{A}{2} =A \\ \Leftrightarrow 16+A=2A \\ \Leftrightarrow \boxed{\boxed{A=16}}$

Resposta

$\boxed{\boxed{A=16}}$

Answer 2

Resposta:

16 arestas

Explicação passo-a-passo:

Do enunciado, temos V = 10 e A = 2F. Dessa forma, por Euler, temos:

V + F - A = 2, logo

10 + F - 2F = 2.

- F = 2 - 10

- F = - 8, e daí temos F = 8.

Note que A = 2F, que é o que queremos. Logo A = 16 arestas.